（优选真题突破04：应用题）2023-2024学年数学六年级上册期中拔高知识讲练（学生版+教师版）北师大版

2023-2024学年北师大数学六年级上册 重难点突破04：应用题 ●目标攻克一：圆 知识点01：圆的认识 1、直径必须过圆心。 2、圆有无数条对称轴，每一条直径所在的直线都是它的对称轴。半圆只有1条对称轴。 3、在同一个圆内，一条直径的长度等于两条半径的长度和，但只有在同一条直线上的两条半径才能组成一条直径。 知识点02：圆、圆环的周长 1、圆周率是任意一个圆的周长除以它的直径的商，这个比值是一个固定的数，与圆的大小无关。 2、圆周率是一个无限不循环小数，在实际应用中取它的近似值。 3、半圆的周长等于圆的周长的一半加上一条直径。 4、计算时如果单位不统一，一定要先统一单位，然后再计算。 知识点03：分数乘小数 1、在计算圆的面积时，r2是r×r，不是r×2。 2、圆环必须是由两个同心圆形成的。 3、求圆环的面积时，要先算出的是“平方差”，不是“差的平方”。 4、在正方形内画一个最大的圆，这个圆的直径等于正方形的边长，在长方形内画一个最大的圆，这个圆的直径等于长方形的宽 ●目标攻克二：分数的混合运算 1.连续求一个数的几分之几是多少的分数乘法问题，解题的关键是明确每一步谁是单位“１”，谁是谁的几分之几。 2.在没有括号的分数乘除混合运算中，运算顺序是从左向右依次计算，不能任意改变运算顺序。 3.在分数加减混合运算中，加括号或去括号时要注意括号前面的符号，如果是加号，那么括号里面不变号；如果是减号，那么括号里面的加变减，减变加。 4.运用（a+b)×c=a×c+b×c进行简便计算时，括号中的每一个数都要与括号外的数相乘。 5.求比一个数量多（或少）几分之几的数是多少的问题，解题的关键是找准单位“1”。 6.如果题中单位“1”的量是所求问题，应该设单位“1”的量为未知数x。 ●目标攻克三：观察物体 知识点01：观察物体——三视图的应用  1.画出从三个不同的方向(正面、左面、上面)观察到的立体图形（5个小正方体组合）的形状的方法。 先选好观察的方向，再确定观察到的简单物体各部分画成平面图形后的正确位置。 2.根据从正面、左面、上面观察到的平面图形还原立体图形（5个小正方体组合）的方法。 可以将给出的平面图形可能出现的各种摆法一一列举出来进行综合推理，得出还原后的立体图形的正确搭法。 3.根据给定的两个方向观察到的平面图形的形状，确定搭成这个立体图形所需要的正方体的数量范围的方法。 应采取根据给出的平面图形还原成立体图形的方法，先将可能搭成的立体图形的各种搭法一一列举出来，然后数出需要的小正方体的数量。 4.根据从上面观察到的平面图形和小正方体的数量搭出符合要求的立体图形的方法。 先确定底层小正方体摆放的形状和数量，再把剩下的小正方体添加到底层小正方体的上面，就可以搭出符合要求的立体图形。 知识点02：观察的范围及拍照位置 1.观察的范围随观察点的高低而变化。 观察点的位置越高，观察到的范围越大；观察点的位置越低，观察到的范围越小。 2.观察的范围随观察角度的变化而变化。 观察点的位置离障碍物越近，观察到的范围越少；观察点的位置离障碍物越远，观察到的范围越大。 3.判断拍摄地点与照片的位置关系的方法。 可以假设自己在拍摄地点，根据照片中景物的特点，联系生活经验判断；也可以借助实物模拟，创设模拟情境，亲身观察，得出结论。 4.判断连续拍摄的一组照片的先后顺序的方法。 可以假设自己随着拍摄者的行走路线浏览，想象自己会依次看到哪些景物；也可以联系生活实际，借助实物模拟，创设模拟情境，亲身观察，得出结论。 ●目标攻克四：百分数 知识点01：百分数的意义 1.百分数的意义。 百分数的意义：表示一个数是另一个数的百分之几， 百分数也叫百分率、百分比。 2.百分数的读、写法。 百分数的读法：先读百分号，再读百分号前面的数。注意：“%”读作“百分之”而不是“一百分之”。 百分数的写法:把分母写成百分号“% ”，分子写在百分号前面。 3.百分数和分数的区别与联系: 联系:都可以表示两个数量的倍比关系。 区别:①意义不同，百分数只表示两个数量的倍比关系，不可以表示具体数量，后面不能带单位名称;分数既可以表示具体的数量，又可以表示两个数量的倍比关系，表示具体数量时可以带单位名称。百分数表示的是两个数的倍比关系，不表示一个具体的值。 ②百分数的分子可以是整数，也可以是小数，而分数的分子不能是小数，只能是除0以外的自然数;百分数不可以约分，而分数一般能通过约分化成最简分数。 ③任何一个百分数都可以写成分母是100的分数，而分母是100的分数不一定具有百分数所表示的意义。 ④应用范围不同，百分数在生产和生活中，常用于调查、统计、分析和比较，而分数常常在