第二十三章 旋转 单元测试 2023-2024学年九年级上册数学人教版

第二十三章旋转（单元测试） 2023-2024学年九年级上册数学人教版 一、单选题(共10小题，满分40分) 1．如图，在 Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝1，BC＝，∠ABC＝30°，点O为Rt△ABC内一点，连接AO、BO、CO．且∠AOC＝∠COB＝∠BOA＝120°，则OA+OB+OC的值为（　　） （提示：以点B为旋转中心，将△AOB绕点B顺时针方向旋转60°，得到△） A．2 B． C． D． 2．如图图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A． B． C． D． 3．在平面直角坐标系中，已知点A（﹣4，3）与点B关于原点对称，则点B的坐标为（    ） A．（﹣4，﹣3） B．（4，3） C．（4，﹣3） D．（﹣4，3） 4．在平面直角系中，点A（-1，2）关于原点O对称的点A1的坐标是（　 ） A．（1，2） B．（-1，-2） C．（1，-2） D．（1，0） 5．设O是等边三角形ABC内一点，已知∠AOB=130°，∠BOC=125°，则在以线段OA，OB，OC为边构成的三角形中，内角不可能取到的角度是（ ） A．65° B．60° C．45° D．70° 6．下列图形：①线段；②角；③等边三角形；④平行四边形；⑤矩形；⑥菱形；⑦正方形，既是轴对称图形，又是中心对称图有几个（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 7．某校计划修建一座既是中心对称图形又是轴对称图形的花坛，从学生中征集到设计方案有等腰三角形、正三角形、等腰直角三角形、平行四边形、矩形、菱形、正方形等几种图案，你认为符合条件的是有几种(    ) A．2种 B．3种 C．4种 D．5种 8．下列图形中既是中心称图形又是轴对称图形的是（          ） A．   B．   C．   D．   9．如图，该图形围绕其中心点O按下列角度旋转后，能与其自身重合的是（    ） A． B． C． D． 10．如图，将三角形AOB绕点O逆时针旋转70°，得到三角形COD．若∠AOB＝40°，则∠DOA的度数为（    ） A．10° B．30° C．40° D．70° 二、填空题（共8小题，满分32分） 11．在26个大写英文字母中，写出3个是中心对称图形的字母 ． 12．如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90º，AB=BC=，将△ABC绕点A逆时针旋转60º，得到△ADE，连接BE，则BE的长是 ． 13．如图，将Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°，得到△A1B1C，连结AA1，若∠AA1B1＝15°，则∠B的度数是 ． 14．如图，直线l上依次有，，，四点，且，以为边作等边，连接，；若，，则的长是 ． 15．如图，点D是等边△ABC的边BC上一点，△ABD绕点A逆时针旋转到△ACE的位置，则∠DAE= . 16．将图（1）中的大正方形绕着其中心顺时针至少旋转 度时，可变成图（2）． 17．平面直角坐标系中，一点关于原点的对称点，则 18．如图所示，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC=2，将Rt△ABC绕A点逆时针旋转45°后得到Rt△ADE，则CD= ． 三、解答题（共6小题，每题8分，满分48分） 19．已知：∠AOB是直角，过点O作射线OC，设∠AOC＝α（0°＜α＜180°，且α≠90°），将射线OC逆时针旋转45°得到射线OD． (1)如图1，若0°＜α＜45°，则∠AOC＋∠BOD＝　 　°； (2)如图2，若45°＜α＜90°． ①请你直接写出∠AOC与∠BOD之间的数量关系 　 　； ②作∠AOD的角平分线OE，试判断∠COE与∠BOD之间的数量关系，并证明； (3)若OF平分∠BOC，请你直接写出∠DOF的度数（用含有α的代数式表示）． 20．图，点是正方形的边上一点，把顺时针旋转的位置． （1）旋转中心是点 ，旋转角度是 度： （2）若连结，则是 三角形，并证明你的结论． 21．如图，P是正方形ABCD内一点，连接PA、PB、PC，将△ABP绕点B顺时针旋转到△CBP′的位置． （1）旋转中心是点　　　，旋转的度数是　　度； （2）连结PP′，△BPP′的形状是　　　　　　三角形； （3）若PB＝4，求△BPP′的周长． 22．【问题提出】如图1，在中，每个内角都小于120°，在内有一点P，请确定点P的位置，使最小． (1)【问题解决】如图2，把绕点C顺时针旋转60°得到，连接PD和AE，当点B，P，D，E四点共线时，的最小值即为线段BE的长，此时________度； (2)【问题拓展】如图3，在中，，，点P是内一点，若，，，求PB的长； (3)【实际应用】如图4，是A，B，C三座