4.6 第3课时余角和补角(1)课件 2023--2024学年华东师大版七年级数学上册

4.6 角 第3课时 余角和补角 O A B 要测量两堵墙所成的∠AOB的度数，但人不能进入围墙，如何测量? 想一想 1.你平时所用的三角板的三个内角分别是多少度？其中两个锐角的和是多少？ 2.如图是一只破损的直角三角板，你能求出断掉的那个角吗？ 3.任意一个直角三角形的两个锐角之和是多少度? ° 30°、60°和90°，或45°、45°和90°. 90°. 180°- 90°- 30°=60°. 90°. 思 考 两个角的和等于90°(直角)，就说这两个角互为余角，简称互余．即如果∠1＋∠2＝ 90 ° ，那么∠ 1是∠ 2的余角，∠ 2也是∠ 1的余角． O A D C 1 2 2.只考虑数量关系，与位置无关． ∠AOD=90° 1.两个角成对出现； 注意 新知讲解 同角的余角相等. 1.任意画一个锐角,然后利用三角板中的直角画出这个角的余角. 结论 探 究 １ ２ ３ ４ 解:∠2=60°, ∠4=60°. ∠2=∠4. 2.如图， ∠1与∠2互余， ∠3与∠4互余，如果∠1=30°，∠3=30°,那么∠ 2与∠4分别等于多少度？∠2与∠4有什么关系？ 2.如图， ∠1与∠2互余， ∠3与∠4互余，如果∠1=30°，∠3=30°,那么∠ 2与∠4分别等于多少度？∠2与∠4有什么关系？ 等角的余角相等. 结论 如果两个角的和等于180°(平角) ，就说这两个角互为补角，简称互补． (1)两个角成对出现； (2)只考虑数量关系，与位置无关． 注意 同角(等角)的补角相等. 结论 新知讲解 1.填空： 某个角 它的余角 它的补角 34° 49° 50°30′ 105° x° 56° 41° 39°30′ (90-x)° (180-x)° 146° 131° 129°30′ 75° 例 题 2.若∠1=60°，则∠2，∠3，∠4分别是多少度? 1 2 3 4 解:∠2=180°-∠1=180°-60°=120°, ∠3=180°-∠2=180°-120°=60°, ∠4=180°-∠1=180°-60°=120°. 例 题 3.已知∠α=50°17′，求∠α的余角和补角. 解： ∠α的余角=90°- 50°17′=39°43′， ∠α的余角和补角=180°-50°17′=129°43′. 例 题 1.判断： (1)一个角的余角一定是锐角．(　　　) (2)一个角的补角一定是钝角．(　　　) (3)若∠1＋ ∠2＋ ∠3=90°，则∠1，∠2，∠3互为余角.(　　　) (4)28°30′的角的余角是62°30′．(　　　) (5)任何一个角都有余角．(　　　) √ × × × × 练 习 O A B C 2. 要测量两堵墙所成的∠AOB的度数，但人不能进入围墙，如何测量? 解：延长AO至C， ∠AOB=180°-∠BOC， 所以只需测量出∠BOC的度数即可. 3. 如图，OD，OE分别是∠AOC， ∠BOC的角平分线． (1)若∠AOC=110 °，则∠ BOC=______，∠ AOD=_______， ∠ COE=______，∠ AOE=______， ∠ DOE=______; O A D C E B 70° 55° 35° 145° 90° (2)若∠ AOD=x°，你能用含x的代数式表示这个图形中的其他角吗? 解：∠DOC=x°,∠BOE=∠COE=(90-x) °, ∠AOC=2x°，∠AOE=(90+x)°, ∠DOB=(180-x)°,∠COB=(180-2x)°. 1 2 1 2 ∠1+ ∠2 = 90 ° ∠1+ ∠2 = 180 ° 同角或等角的余角相等 同角或等角的补角相等 性 质 数量关系 对应图形 互为补角 互为余角 总 结 $$