3.1.1椭圆的标准方程 课件-2023-2024学年高二上学期数学湘教版（2019）选择性必修第一册

3.1 椭圆及其标准方程 二 创设情景 1、一个圆台型水杯(上大下小)装水，倾斜水杯，请说出水面边界形状. 二 创设情景 2、观察左边广州塔的边界及投篮时篮球的运动轨迹，你能说出它们的名称吗？ 3、椭圆、双曲线、抛物线为什么叫圆锥曲线，我们一起来探究它们的来源？ 二 创设情景 三 合作交流 接下来我们一起来研究椭圆。请同学们拿出周末准备好的硬纸板、图钉、绳子合作完以下操作： 1、将两个图钉分开一定距离并固定在纸板上，并量出两个图钉之间的距离d； 2、剪裁长度大于d的绳子并将绳子的两端分别固定在两个图钉上； 3、将笔套在绳子上，拉动笔移动（始终保持绳子被撑开）一周，观察笔尖运动产生的轨迹，并说出轨迹名称. 问题1：若绳子的长度等于d，笔尖轨迹为什么？ 问题2：若绳子的长度小于d，笔还能动吗？ 四 知识构建 椭圆的定义：平面上到两个定点的距离之和为常数(大于)的点的轨迹叫作椭圆. 问题3：回顾我们上一章研究圆的历程，有了椭圆的定义，接下来，我们该研究什么了呢？ 追问1：椭圆定义中的关键点是什么？依据此，如何建立平面直角坐标系更有利于我们得到椭圆的方程呢？ 焦点 焦距 追问2：请用坐标表示(2)式. 问题4：你能在右图中找出a,b,c所对应的线段吗？ 四 知识构建 问题5：类似地，你能自行推导焦点在y轴上的椭圆的标准方程么？ 问题6：如果已知椭圆的标准方程，如何判断椭圆的焦点在x轴还是y轴上呢？ 四 知识构建 五 新知运用 五 新知运用 六 课堂小结 椭圆及其标准方程 定 义 平面上到两个定点的距离之和为常数(大于)的点的轨迹叫作椭圆. 标 准 方 程 焦点在x轴 焦点在y轴 七 布置作业 正式作业：习题2.6 1、 练习册：例1、例2、 Lavf58.20.100 Lavf58.20.100 $$