精品解析：广东省东莞市东华初级中学2023-2024学年九年级上学期期中模拟数学试题

九年级数学2023-2024年期中复习模拟卷 培优卷 一、选择题(每小题3分，共30分) 1. 下列图形是中心对称图形的是（ ） A. B. C D. 2. 已知关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则的值是（ ） A. B. 8 C. 0 D. 0或8 3. 在同一平面直角坐标系内，一次函数与二次函数的图象可能是（ ） A B. C. D. 4. 关于x的一元二次方程根的情况，下列说法正确的是（ ） A. 有两个不相等实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 无实数根 D. 无法确定 5. 抛物线经过点、，且与y轴交于点，则当时，y的值为（ ） A. B. C. D. 5 6. 如图，四边形内接于，是上一点，且，连接并延长交的延长线于点，连接，若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 7. 将含有30°角的直角三角板OAB如图放置在平面直角坐标中，OB在x轴上，若OA＝2，将三角板绕原点O顺时针旋转75°，则点A的对应点A′的坐标为（　　） A. （，1） B. （1，﹣） C. （，﹣） D. （﹣，） 8. 某病毒人传人，3人感染病毒后如果不隔离，那么经过两轮传染将会有人感染，假设每轮每人传染的人数相同.则每轮每人传染的人数为（ ） A. 4人 B. 5人 C. 6人 D. 7人 9. 若m、n（n＜m）是关于x的一元二次方程1﹣（x﹣a）（x﹣b）=0的两个根，且b＜a，则m，n，b，a的大小关系是（ ） A. m＜a＜b＜n B. a＜m＜n＜b C. b＜n＜m＜a D. n＜b＜a＜m 10. 已知二次函数，当x＞1时，y随x的增大而增大，而m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、填空题(每小题4分，共 28分) 11. 若关于x 的一元二次方程 有一个解是则的值是_______． 12. 如图，平面直角坐标系中，点B在第一象限，点A在x轴的正半轴上，，，将绕点O逆时针旋转90°，点B的对应点的坐标是______ 13. 若关于x的方程有两个实数根，则的最小值为_______． 14. 已知二次函数y＝3x2＋c的图象与正比例函数y＝4x的图象只有一个交点，则c的值为________． 15. 如图，等边三角形ABC内有一点P，分别连结AP、BP、CP，若，，．则＝_______． 16. 如图，四边形内接于，为的直径，过点作交的延长线于点，延长，交于点，，若，，则的半径=_______． 17. 已知关于的方程的根都是整数，则满足条件的整数的值为______. 三、解答题(一)(本大题共3小题，每题6分，共 18分) 18. 解方程： （1）； （2）． 19. 关于x 方程． （1）方程有两个相等实数根，求的值； （2）方程有两个不相等的实数根，求的取值范围． 20. 如图所示，已知为的直径，是弦，且于点．连接、、． （1）若，求的度数． （2）若，，求的直径． 四、解答题(二)(本大题共3小题，每题8分，共 24分) 21. 在中，，将绕点C顺时针旋转一定的角度得到，点A、B的对应点分别是D、E． （1）当点E恰好在上时，如图1，求的大小； （2）若时，点F是边中点，如图2，求证：四边形是平行四边形． 22. 如图，是的直径，，M是弧的中点，，绕点O旋转与的两边分别交于E、F（点E、F与点A、B、M均不重合），与分别交于P、Q两点． （1）求证：； （2）连接、，试探究：在绕点O旋转的过程中，是否为定值？若是，求出的大小；若不是，请说明理由； 23. 小红看到一处喷水景观，喷出的水柱呈抛物线形状，她对此展开研究：测得喷水头P距地面0.7m，水柱在距喷水头P水平距离5m处达到最高，最高点距地面3.2m；建立如图所示的平面直角坐标系，并设抛物线的表达式为，其中x（m）是水柱距喷水头的水平距离，y（m）是水柱距地面的高度． （1）求抛物线的表达式． （2）爸爸站在水柱正下方，且距喷水头P水平距离3m，身高1.6m的小红在水柱下方走动，当她的头顶恰好接触到水柱时，求她与爸爸的水平距离． 五、解答题(三)(本大题共2小题，每题 10分，共20分) 24. 已知关于x的一元二次方程有实数根． （1）求m的值； （2）先作的图象关于x轴的对称图形，然后将所作图形向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，写出变化后图象的解析式； （3）在（2）的条件下，当直线y=2x+n（n≥m）与变化后的图象有公共点时，求的最大值和最小值． 25. 如图(示意图)，某跳水运动员进行10m跳台跳水训练，水面边缘点E的坐标为运动员(将运动员看成一点)在空中运动的路线是经过原点O的抛物线.在跳某个规定动作时，