2.7.2抛物线的几何性质 习题课件-2023-2024学年高二上学期数学人教B版(2019)选择性必修第一册

2.7.2抛物线的几何性质 习题 第二章 平面解析几何 人教B版高中数学选择性必修一 共同学习笔迹编号 64 1 学习目标 1．能根据抛物线的标准方程研究其几何性质：(1)范围；(2)对称性；(3)顶点． 2．掌握抛物线几何性质的简单应用． 3．掌握抛物线焦点弦几何性质的应用． 人教B版高中数学选择性必修一 人教B版高中数学选择性必修一 人教B版高中数学选择性必修一 人教B版高中数学选择性必修一 课后拓展·亲子互助 KEHOUTUOZHAN QINZIHUZHU PART 06 人教B版高中数学选择性必修一 人教B版高中数学选择性必修一 人教B版高中数学选择性必修一 人教B版高中数学选择性必修一 人教B版高中数学选择性必修一 人教B版高中数学选择性必修一 THANKS “ ” 人教B版高中数学选择性必修一 13 1.抛物线的标准方程与几何性质 标准 方程 y2=2px (p>0) y2=-2px (p>0) x2=2py (p>0) x2=-2py (p>0) 简图         焦点 坐标 顶点坐标 (0,0) 准线 方程 标准 方程 y2=2px (p>0) y2=-2px (p>0) x2=2py (p>0) x2=-2py (p>0) 对称轴 x轴 x轴 y轴 y轴 范围 x≥0, y∈R x≤0, y∈R y≥0, x∈R y≤0, x∈R 开口 方向 向右 向左 向上 向下 离心率 e=1 2.抛物线的焦点弦 (1)焦点弦的概念：过抛物线焦点的直线与抛物线相交所得的线段,称为抛物线的焦点弦. (2)通径：过抛物线焦点且垂直于对称轴的直线与抛物线相交所得的弦,称为抛物线的通径,抛物线的通径长为2p,是所有焦点弦中长度最短的弦. (3)有关抛物线焦点弦的结论 如图,已知AB是抛物线y2=2px(p>0)的焦点弦,抛物线的焦点为F,A(x1,y1),B(x2,y2),直线AB的倾斜角为θ,则有： (1)|AB|=x1+x2+p=； (2)x1x2=, y1y2= – p2, ； (3)|AF|=,|BF|=； (4)； (5)以AF或BF为直径的圆与y轴相切; (6)以AB为直径的圆与准线相切; (7)A,O,B'共线, A',O,B共线; (8)∠A'FB'=90°; (9)S△AOB=; (10)抛物线在A,B处的切线互相垂直且交点在准线上. 1．过抛物线C：y2＝12x的焦点作直线l交C于A(x1，y1)，B(x2，y2)两点，若x1＋x2＝6，则|AB|＝(　　) A．16 B．12 C．10 D．8 2．(多选)顶点在坐标原点，对称轴为坐标轴，过点(－2,3)的抛物线方程为(　　) A．y2＝x B．x2＝y C．x2＝－y D．y2＝－x 3．已知A(2,0)，B为抛物线y2＝x上的一点，则|AB|的最小值为________． 4．若抛物线的顶点在原点，开口向上，F为焦点，M为准线与y轴的交点，A为抛物线上一点，且|AM|＝，|AF|＝3，求此抛物线的标准方程． 5．已知抛物线的顶点在坐标原点，对称轴为x轴，且与圆x2＋y2＝4相交的公共弦长等于2，求抛物线的方程． 6．已知抛物线y2＝2x. (1)设点A的坐标为，在抛物线上求一点P，使|PA|最小； (2)在抛物线上求一点P，使P到直线x－y＋3＝0的距离最短，并求出距离的最小值． $$