24.1.2垂直于弦的直径提高训练 2023—2024学年人教版数学九年级上册

24.1.2垂直于弦的直径 一、单选题 1．如图，的直径，是的弦，，垂足为，且，则的长为（    ） A． B． C． D． 2．已知⊙O的直径为10，圆心O到弦AB的距离OM为3，则弦AB的长是（） A．4 B．6 C．7 D．8 3．如图，因为⊙O的直径CD过弦EF的中点G，弦EF不是直径，所以CD⊥EF，根据是（　　） A．垂直于弦的直径平分这条线 B．平分弦的直径垂直于这条弦 C．平分弦（不是直径）的直径垂直于这条弦 D．在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆心角也相等 4．温州是著名水乡，河流遍布整个城市．某河流上建有一座美丽的石拱桥（如图）．已知桥拱半径为，水面宽为，则石拱桥的桥顶到水面的距离为（　　） A． B． C． D． 5．一种花边由如图的弓形组成，弧ACB的半径为，弦AB＝2，则弓形的高CD为（ ） A． B． C．1 D． 6．如图，一个圆弧形桥拱，其跨度为10米，拱高为1米．求桥拱的半径．（    ） A．6 B．10 C．12 D．13 7．如图，破残的轮子上，弓形的弦AB为4m，高CD为1m，则这个轮子的半径长为（　　） A．m B．m C．5m D．m 8．数学活动课上，同学们想测出一个破损轮子的半径，小宇的解决方案如下：如图，在轮子圆弧上任取两点A，B，连接，再作出的垂直平分线，交于点C，交弧于点D，测出，的长度，即可计算得出轮子的半径，现测出，，则轮子的半径为（    ）． A． B． C． D． 9．如图，在平面直角坐标系中，过格点A，B，C作一圆弧，点B与下列格点的连线中，能够与该圆弧相切的是（　　） A．点（0，3） B．点（2，3） C．点（5，1） D．点（6，1） 10．如图，CD为的直径，弦交CD于点E，将沿弦AB折叠，点C恰好落在OD的中点，若，则弦AB为（    ）    A． B． C． D． 二、填空题 11．已知是的弦，，于点C，，则的半径是 ． 12．半径为6cm的圆中，有一条长4cm的弦，则圆心到此弦的距离为 cm. 13．如图，AB是⊙O的弦，OC⊥AB，垂足为C．若AB＝2，OC＝，则∠COB的值为 ． 14．如图，在以O为圆心半径不同的两个圆中，大圆和小圆的半径分别为6和4，大圆的弦交小圆于点C，D．若，则的长为 ． 15．如图，在中，半径，D是半径上一点，且，A、B是上的两个动点，，F是的中点，则长的最小值等于 ． 16．如图，AB、CD是⊙O的直径，P为上一个动点(不与B、C重合)，PM、PN分别垂直CD、AB，垂足分别为点M、N.若∠AOC=60°，OA=4，则MN的长为 . 17．有一圆柱形木材，埋在墙壁中，其横截面如图所示，测得木材的半径为，露在墙体外侧的弦长，其中半径垂直平分，则埋在墙体内的弓形高 ． 18．一座拱型桥，桥下水面宽度AB是20米，拱高CD是4米．若水面上升3米至EF，则水面宽度EF是多少？ （1）若把它看作是抛物线的一部分，在坐标系中（如图1）可设抛物线的表达式为． 请你填空：a= ，c= ，EF= 米． （2）若把它看作是圆的一部分，则可构造图形（如图2）计算如下： 设圆的半径是r米，在Rt△OCB中，易知，r=14.5 同理，当水面上升3米至EF，在Rt△OGF中可计算出GF= 米，即水面宽度EF= 米． 三、解答题 19．如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥ AB于点E，已知CD=12，BE=2   求 ⊙O 的半径 20．如图所示“圆材埋壁”是我国古代著名的数学著作《九章算术》中的一个问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺（1尺=10寸），问径几何？”即在中弦为锯道，长一尺，深长为一寸，则依题意，求圆材的半径． 21．如图， 弦垂直于的直径， 垂足为， 且， 求的长． 22．已知，AB是的直径，弦于点E (1)如图①，若，，求的直径； (2)如图②，连接并延长交于点M，连接MB，若，求的度数． 2 1 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．B 2．D 3．C 4．D 5．A 6．D 7．D 8．C 9．C 10．D 11．5 12．4 13．30° 14．/ 15． 16． 17．3 18． 4 10 19．10 20．13寸 21． 22．(1)20 (2) 1 1 学科网（北京）股份有限公司 $$