3.2.2 第3课时(双曲线的综合应用)课件-2023-2024学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

3.2.2 双曲线的简单几何性质 第三课时 (双曲线的综合应用) 一、知识回顾 1.双曲线的有关知识： 定义 标准方程 范围 顶点坐标 渐近线 半轴长 离心率 a、b、c关系 (a,0)、(-a,0) (0,a)、(0,-a) 实半轴长为a,虚半轴长为b x≤-a或x≥a，y∈R y≤-a或y≥a，x∈R c2=a2+b2 2.直线与双曲线的位置关系： 一、知识回顾 位置关系 公共点 图形 相交 相切 相离 两个或一个 一个 0 个 一、知识回顾 得到一元一次方程 得到一元二次方程 直线与双曲线的渐进线平行 相交(一个交点) 计算判别式 Δ>0 Δ=0 Δ<0 相交(两个交点) 相切 相离 一解不一定相切，相交不一定两解，两解不一定同支. 把直线方程代入双曲线方程 注意 3.判断直线与双曲线位置关系的程序: 4.求弦长的方法: ①交点法:求出直线与椭圆的两交点坐标，用两点间的距离公式 求弦长. ②公式法:利用弦长公式. 5.解决椭圆的弦的中点问题的方法: ①根与系数的关系法:联立直线方程和椭圆方程构成方程组, 消去一个未知数，利用-元二次方程根 与系数的关系以及中点坐标公式解决. ②点差法:利用交点在曲线上,坐标满足方程，将交点坐标分 别代人椭圆方程，然后作差，构造出中点坐标和 斜率的关系. 一、知识回顾 二、典型例题 例1 双曲线型自然通风塔的外形，是双曲线的一部分绕其虚轴旋 转所成的曲面，它的最小半径为12m,上口半径为13m,下口半 径为25m,高55m.选择适当的坐标系，求出此双曲线的方程(精 确到1m). A′ A O x C′ C B′ B y 13 12 25 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 方法归纳 二、典型例题 求椭圆的方程的常用方法: (1)直接法：由题直接求出a、b. (2)直线与椭圆待定系数法：先设出椭圆的方程，再列出关于 a、b的方程组，最后解出a、b的值. 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 二、典型例题 例2 点M(x,y)与定点F(4,0)的距离和它到定直线l: x= 的距离 的比是常数 ，求点M的轨迹. y l x F(4,0) O d M(x,y) 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 方法归纳 二、典型例题 (2)代入法(相关点法) 解决以下类型的轨迹:动点M随点A的变化而变化,而点A 在某条曲线上变化,这时,设M(x,y)、A(x0,y0)、用x、y表 示x0、y0,把x0、y0的表达式代入已知曲线的方程中，即得 动点M(x,y)的轨迹方程. (1)直接法 设动点坐标,直接得出坐标所满足的关系式,而求出轨 迹方程，这种求轨迹方程的方法称为直接法. 求动点的轨迹方程的常用方法: (3)定义法 根据题意首先得出动点的轨迹是直线、圆等图形，在 写出动点的轨迹方程. 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 例3 已知P为双曲线 上一点，F1、F2是双曲线的两个焦点， ∠F1PF2=60°，求△F1PF2的面积. 二、典型例题 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 方法归纳 1.焦点三角形： 椭圆上一点P与椭圆的两个焦点F1、F2构成的三角形. 2.解关于椭圆的焦点三角形的问题： (1)通常要利用椭圆的定义，再结合正弦定理、余弦定理等知 识求解. (2)焦点三角形的面积： 二、典型例题 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 二、典型例题 例4 已知P为双曲线 (a>0，b>0)上一点，F1、F2是双曲线 的两个焦点，∠PF1F2=30°，∠PF2F1=60°，求双曲线的离心率. 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 方法归纳 求双曲线离心率及范围的方法： (1)直接法: 若已知a、c,可直接求出e；若已知a、b或b、c，可借助于a2=b2+c2求出c或a,则可求出e. (2)方程法:若a、c的