3.2.2 第2课时直线与双曲线的位置关系课件-2023-2024学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

3.2.2 双曲线的简单几何性质 第二课时 (直线与双曲线的位置关系) 一、知识回顾 1.双曲线的简单几何性质： 标准方程 范围 对称性 顶点坐标 渐近线 半轴长 离心率 a、b、c关系 (a,0)、(-a,0) (0,a)、(0,-a) 关于x、y轴成轴对称;关于原点成中心对称 实半轴长为a,虚半轴长为b x≤-a或x≥a，y∈R y≤-a或y≥a，x∈R c2=a2+b2 2.直线与椭圆的位置关系： 一、知识回顾 位置 关系 公共点 个数 组成的方程组的解 判别方法 (用判别式) 相交 相切 相离 两个 两解 一个 0 个 一解 无解 △>0 △=0 △<0 位置关系 公共点 图形 一条直线与双曲线具有怎样的位置关系？怎样判断直线与椭圆的位置关系？ 相交 相切 相离 两个或一个 一个 0 个 二、直线与双曲线的位置关系 二、直线与双曲线的位置关系 得到一元一次方程 得到一元二次方程 直线与双曲线的渐进线平行 相交(一个交点) 计算判别式 Δ>0 Δ=0 Δ<0 相交(两个交点) 相切 相离 一解不一定相切，相交不一定两解，两解不一定同支. 把直线方程代入双曲线方程 注意 判断直线与双曲线位置关系的程序: 三、弦长公式 直线y=kx+m与双曲线 交于A、B两点，如何求弦AB的长度？ 弦长公式 (x1,y1) F1 F2 (x2,y2) y=kx+m A O y x B 四、典型例题 例1 如图，过双曲线 的右焦点F2，倾斜角为30°的直线 交双曲线于A、B两点，求︱AB︱. 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 方法归纳 求弦长的方法: (1)交点法:求出直线与椭圆的两交点坐标，用两点间的距离公式求弦长. (2)公式法：利用弦长公式. 四、典型例题 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 四、典型例题 例2 已知双曲线的中心在原点，对称轴为坐标轴，且过点P ， 一条渐近线与直线2x-3y=10平行，求双曲线的标准方程. 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 四、典型例题 方法归纳 (1)求双曲线标准方程的步骤： ①定位:确定与坐标系的相对位置，在标准方程的前提下,确定焦点位于哪条坐标轴上，以确定方程的形式. ②定量:确定a2、b2的值，常由条件列方程组求解. (2)双曲线标准方程的两种求法： ①定义法:根据双曲线的定义得到相应的a、b、c,再写出双曲线的标准方程. ②待定系数法:先设出双曲线的标准方程，然后根据条件求出待定的系数,代人方程即可.若焦点位置不确定,可按焦点在x轴和y轴上两种情况讨论求解. 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 四、典型例题 例3 双曲线 (a>0，b>0)的右焦点到渐近线和直线x+y- 1=0的距离分别为1和 . (1)求双曲线的标准方程. (2)双曲线中是否存在以点P(1, )为中点的弦？ 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 方法归纳 解决椭圆的弦的中点问题的方法: (1)根与系数的关系法:联立直线方程和椭圆方程构成方程组,消去一个未知数，利用-元二次方程根与系数的关系以及中点坐标 公式解决. (2)点差法:利用交点在曲线上,坐标满足方程,将交点坐标分别代人椭圆方程，然后作差,构造出中点坐标和斜率的关系. 四、典型例题 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 五、课堂小结 (1)直线与双曲线的位置关系： 1.知识归纳 位置关系 公共点 图形 相交 相切 相离 两个或一个 一个 0 个 五、课堂小结 得到一元一次方程 得到一元二次方程 直线与双曲线的渐进线平行 相交(一个交点) 计算判别式 Δ>0 Δ=0 Δ<0 相交(两个交点) 相切 相离 一解不一定相切，相交不一定两解，两解不一定同支. 把直线方程代入双曲线方程 注意 (2)判断直线与双曲线位置关系的程序: 五、课堂小结 (3)弦长公式： 五、课堂小结 (1)求弦长的方法: ①交点法:求出直线与椭圆的两交点坐标，用两点间的距 离公式求弦长. ②公式法：利用弦长公式. (2)解决椭圆的弦的中点问题的方法: ①根与系数的关系法:联立直线方程和椭圆方程构成方程组, 消去一个未知数，利用-元二次方程根