22.2二次函数与一元二次方程 课件 2023—2024学年人教版数学九年级上册

第二十二章二次函数 第二十二章二次函数 22.2二次函数与一元二次方程 隆鞋 ○情景导入 问题：如图，以40m/s的速度将小球沿与地面成30°角 的方向击出时，小球的飞行路线是一条抛物线如果不考虑 空气阻力，小球的飞行高度h(单位：m)与飞行时间t(单位：s) 之间具有函数关系：h=20t-5t2, 知识讲解 1.二次函数与一元二次方程的关系 问题1 小球的飞行高度能否达到15m?如果能，需要多长飞行时 间？ h=20r-5i 想一想：为什么在 这两个时间小球的 高度为15m? 解：解方程15=20t-5t2, 即t2-4t+3=0, 解得t1=1,t2=3. 故当小球飞行1s或3s时，它的高度为15m. 知识脚 问题2小球的飞行高度能否达到20m?如果能，需要多长飞行时间？ h=20t-5t 2 想一想：为什么只 解：解方程20=20t-5t2, 在一个时间小球的 高度为20m? 即t2-4t+4=0, 解得t1=t2=2. 故当小球飞行2s时，它的高度为20m 问题3 小球的飞行高度能否达到20.5m?如果能，需要多长飞行时间？ h=20t-5t 20.5 想一想：为什么小 球的高度不能达到 20.5m? 解：解方程20.5=20t-5t2, 即t2-4t+4.1=0, 因为(-4)2-4×4.1<0，所以方程无实数根. 这就是说，小球的飞行高度达不到20.5m. 知识 问题4 小球从飞出到落地要用多长时间？ h=20t-5t 4 解：解方程0=20t-5t2, 即t2-4t=0, 解得t1=0,t2=4. 即当小球飞行0s和4s时，它的高度为0m. 故0s时小球从地面飞出，4s时小球落回地 面 知识 想一想：二次函数y=ax2+bx+c何时为一元二次方程？ y=ax2+bx+c_ y取定值 >一元二次方程 已知二次函数值 求相应的一元二次 求自变量的值 方程的根 2.,深入讨论二次函数与一元二次方程的关系 思考 下列二次函数的图象与轴有公共点吗？如果有，公共点的横坐 标是多少？当x取公共点的横坐标时，函数值是多少？由此，你 能得出相应的一元二次方程的根吗？ (1)y=x2+x-2; (2)y=x2-6x+9; (3)y=x2-x+1. 知设讲 观察图象，完成下 表 抛物线与x 公共点 y=x2-x+1 相应的一元二次 y=x2-6x+9 轴公共点个 横坐标 方程的根 数 y= x2-x+1=0 x2-x+1 0个 无解 y= x2-6x+9 1个 3 x2-6x+9=0, x1=x2=3 y= x2+x-2 2个 -2,1 x2+x-2=0, x1=-2,x2=1 v=x2+x-2 二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交点的情况与对应的 一元二次方程ax2+bx+c=0的根的情况 二次函数y=ax2+ bx+c的图象与x轴交 一元二次方程ax2+bx+c= 点的个数 0的根的情况 b2-4ac的符号 有两个不相等的实数根 有两个交点 -b±b2-4ac b2-4ac>0 2a 有两个相等的实数根 有一个交点 b b2-4ac=0 x1=x2=-2 没有交点 没有实数根 b2-4ac<0