精品解析：北京市海淀区中国人民大学附属中学2023-2024学年九年级上学期月考数学试题

初三年级第一学期数学作业3 一、选择题（本题共24分，每小题3分） 1. 一元二次方程的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（ ） A. 4，1，6 B. 4，6，1 C. D. 2. 下列App图标中，既不是中心对称图形也不是轴对称图形的是（　　） A. B. C. D. 3. 用配方法解方程，下列变形正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 近几年，手机支付用户规模增长迅速，据统计2015年手机支付用户约为3.58亿人，连续两年增长后，2017年手机支付用户达到约5.27亿人．如果设这两年手机支付用户的年平均增长率为x，则根据题意可以列出方程为（ ） A. B. C. D. 5. 如图，绕某点旋转，得到，则其旋转中心的坐标是（ ） A. B. C. D. 6. 若三点都在二次函数的图象上，则的大小关系为（ ） A B. C. D. 7. 如图，不等边内接于，下列结论不成立的是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，二次函数的图象经过点．下列四个结论中，①抛物线开口向上；②当时，取最大值；③当时，关于的一元二次方程必有两个不相等的实数根；④直线经过点，当时，的取值范国是．所有正确结论的序号是（ ） A. ③④ B. ②③ C. ②④ D. ①②③④ 二、填空题（本题共24分，每题3分） 9. 点关于原点对称的点的坐标是________． 10. 如图，将一个含角的直角三角板绕点顺时针旋转后与另一个直角三角板完全重合，且点在一条直线上，则________． 11. 将抛物线y＝（x+1）2﹣2向上平移a个单位后得到的抛物线恰好与x轴有一个交点，则a的值为_____． 12. 若关于的方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是_____． 13. 已知二次函数中的和满足下表： … 0 1 2 … … 15 10 7 6 7 … 根据表中信息推断，方程的根为________． 14. 如图，四点都在上．已知，则________． 15. 如图，正方形的四个顶点坐标分别为．若抛物线与正方形有两个公共点，则的取值范围是________． 16. 在平面直角坐标系中，线段，点在线段上，且，为的中点，如果任取一点，将点绕点顺时针旋转得到点，则称点为点关于线段的“旋平点”．的半径为4，点在上，点，如果在直线上存在点关于线段的“旋平点”，则的最大值是________． 三、解答题（本题共52分，第17、21题，每题8分；第18、20题，每题5分；第19、22题，每题4分；第23-25题，每题6分） 17. 解方程： （1）； （2）． 18. 如图，圆形油槽装入油后，油深为，油面宽度为，求圆形油槽的直径． 19. 已知是方程的一个根，求的值． 20. 如图，等腰三角形ABC中，BA=BC，∠ABC=α. 作AD⊥BC于点D，将线段BD绕着点B顺时针旋转角α后得到线段BE，连接CE. 求证：BE⊥CE. 21. 已知二次函数，它的图象顶点为，并且与轴交于点． （1）直接写出的坐标． （2）画出这个二次函数的图象． （3）当时，结合图象，直接写出函数值的取值范围． （4）若直线也经过两点，直接写出关于的不等式的解集． 22. 如图，中，，点是边上的一个动点，将线段绕点顺时针旋转得到线段，连接． （1）请补全图形； （2）直接写出在点运动过程中，线段最大值为______，线段的最小值为______． 23. 已知关于的一元二次方程． （1）求证：该方程总有两个实数根； （2）若方程的一个根是另一个根的3倍，求的值． 24. 如图，是的外接圆，直径于点． （1）求证：； （2）连接并延长，交于点，交于点，连接，，若点恰为中点，补全图形并求的长． 25. 2023年4月16日，世界泳联跳水世界杯首站比赛在西安圆满落幕，中国队共收获9金2银，位列奖牌榜第一．赛场上运动员优美翻腾、漂亮的入水令人赞叹不已．在10米跳台跳水训练时，运动员起跳后在空中的运动路线可以看作是抛物线的一部分．建立如图所示的平面直角坐标系，从起跳到入水的过程中，运动员的竖直高度（单位：）与水平距离（单位：）近似满足函数关系． 某跳水运动员进行了两次训练． （1）第一次训练时，该运动员的水平距离与竖直高度的几组数据如下： 水平距离 0 竖直高度 ①根据上述数据，直接写出该运动员竖直高度最大值，并求出满足的函数关系； ②运动员必须在距水面前完成规定的翻腾动作并调整好入水姿势，否则就会出现失误．在这次训练中，测得运动员在空中调整好