精品解析：江苏省无锡市滨湖区2022-2023学年九年级上学期期中数学试题

2022年秋学期期中考试试卷初三数学 注意事项： （1）考试时间为120分钟，试卷满分150分. （2）本试卷分试题和答题卡两部分，所有答案一律写在答题卡上. 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请用2B铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑） 1. 下列每组图形是相似图形的为（ ） A. B. C. D. 2. 下列四组线段中，是成比例线段的一组是（ ） A. 3，6，4，7 B. 5，6，7，8 C. 2，4，6，8 D. 10，15，8，12 3. 一元二次方程的解是（ ） A. ， B. C. D. ， 4. 一元二次方程的根的情况是（ ） A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C 只有一个实数根 D. 没有实数根 5. 已知，，若的周长为5，则的周长为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，BD是的直径，A，C在圆上，，的度数是（ ） A. 50° B. 45° C. 40° D. 35° 7. 如图，同一条直线上的三个点、、都在等距离、等长度的五条平行横线上．若线段，则线段的长是（ ）． A. 1 B. C. D. 8. 如图是一把扇子示意图，当扇形的圆心角与外侧圆心角的比值为黄金比时，扇子会显得更加美观，若黄金比取，则的度数是（ ） A. B. C. D. 9. 若实数、满足，则的最大值为（ ） A. 1 B. C. D. 10. 如图，已知，为上一动点（不与、）重合，分别以、为边在的上方作等边和等边，连接、、、，且、相交于点.有下列结论：①；②；③平分；④外接圆面积的最小值为.其中所有正确结论的序号是（ ） A. ①② B. ①②③ C. ①②④ D. ①②③④ 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，其中第17题第一空1分，第二空2分.不需写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡上相应的位置） 11. 请你写出一个解为2的一元二次方程：___________． 12. 已知，则的值为________. 13. 已知的半径为，点到圆心的距离为，则点与的位置关系是：点在________.（填“内”、“上”、“外”） 14. 如图，在中，直径与弦相交于点，且，若，，则的半径为________. 15. 如图，是的外接圆，且，，在上取点（不与点、重合），连接、，则的度数是________. 16. 如图，在长为、宽为矩形地面内修筑同样宽的道路，余下的铺上草坪（阴影部分），设道路的宽为，要使草坪的面积为，根据题意，可列方程为________. 17. 如图，网格纸中每个小正方形的边长均为1，、、、为格点，且、相交于点，则的面积为________；若点是与网格线的交点，则的长为________. 18. 如图，在中，，，点为上任意一动点（不与、重合），过点作，垂足为点，连接，则的最小值为________. 三、解答题（本大题共10小题，共96分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文宇说明、证明过程或演算步骤） 19. 解方程： （1）； （2）； （3）； （4）. 20. 已知关于的一元二次方程的一个根为0，求的值及方程的另外一个根． 21. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为、、．（每个方格的边长均为1个单位长度） （1）请以为位似中心画出的位似图形，使它与的位似比为； （2）点为内一点，请直接写出按照（1）中位似变换后的对应点的坐标为________． 22. 如图，在中，点为上一点，且满足. （1）求证：； （2）当，时，求长. 23. 已知关于的一元二次方程有实数根． （1）求实数的取值范围； （2）若，方程的两个实数根分别为、，求证：． 24. 如图1，在矩形中，，，点是边上的一个动点，连接，点是边上的一点，且满足. （1）在图1中作出点；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法） （2）当时，则________； （3）随着点的运动，是否存在最大值？若存在，请求出最大值；若不存在，请说明理由. 25. 如图，为的直径，，过点的直线与分别交于点、，与交于点，连接、、. （1）求证：； （2）若为的边上的中线，，，求的长. 26. 如图，正方形中，点关于直线的对称点为，为边上一动点，交于，交于. （1）当为中点时，求证； （2）若线段满足. ①求证：； ②求的值. 27. 某水果商场销售一种高档水果. （1）若原售价每千克50元，连续两次降价后为每千克32元，已知每次下降的百分率相同，求每次下降的百分率； （2）若每千克盈利10元，