14.3.2 公式法 课件 2023—2024学年人教版数学八年级上册

人教版·初中数学·八年级上册·第十四章 整式的乘法与因式分解 阅读与思考 十字相乘法因式分解1 学习目标 掌握x'+(p+q)x+pq型式子的因式分解 (x+p)(x+q)=x+(p+q)x+pq 计算 (X+3)x-5)= (x-3)(x-5) 环 复习旧知 x2+3x+2 (x+2)(x+1) y2+7y+10 y210y+21 y-7)y-3) x2-8x+15 T(x-5)x-3) x2-5x-14 (X-7(x+2) x2+3x+2 x+2)(x+1) y2-10+21 y-7)y-3) X qx x2-8x+15 (x-5)x-3) p px pq y2+7y+10 (y+5)(y+2) x2-5x-14 (x-7)(x+2) 由上面的计算结果找规律，观察图形，填空： (x+p)(x+q)=x+( )x+( 环 x+(p+q)x+pg 上面类型式子是数学学习中常见的一类多项式，如何将 这种类型的式子进行因式分解呢？ (x+p)(x+q)=x+(p+q)x+pq 这个规律可以利用多项式的乘法法则推导得出 (x+p)(x+q)=x+px+qx+pq=x+(p+q)x+pq 因式分解是与整式乘法方向相反的变 形，利用这种关系可得 x+(p+q)x+pq=(x+p)(x+q) x2+(p+q)x+pq=(x+p)(x+q) 利用①式可以将某些二次项系数是1的二次三项式分解因 式。例如，将式子x+3x+2分解因式，这个式子的二次项 系数是1，常数项2=1×2，一次项系数3=1+2， 因此这是一个x+(p+q)x+p型的式子，利用①式可得 x2+3x+2=(x+1)X+2) 上述分解因式x2+3x+2的过程，也可以用十字相乘的形式 形象地表示：先分解二次项系数，分别写在十字交叉线 的左上角和左下角；再分解常数项，分别写在十字交叉 线的右上角和右下角；然后交又相乘，求代数和，使其 等于一次项系数： 2 横着写 1×2+1×1=3 这样，我们也可以得到x+3x+2=(x+1)x+2) 也可以这样表示 先分解二次项，分别写在十字交叉线的左上角和左下 角；再分解常数项，分别写在十字交叉线的右上角和右 下角；然后交又相乘，求代数和，使其等于一次项系 数： X x2+3x+2 2 横着写 x×2+x×1=3x 这样，我们也可以得到x+3x+2=(x+1)x+2) 利用这种方法，你能将下列多项式分解因式吗？ x2+7x+10= 5 x2-2x-8= 二27 (x+2 横着写 x2.7x+12= x×2+x×5=7x x2+7x-18= x2+7x+10=(x+5)(X+2)