14.3.1 提公因式法 课件 2023—2024学年人教版数学八年级上册

14.3因式分 14.解1提公因式法 练习课 祖哈热 回顾知识 1.因式分解定义： 把一个多项式化为几个整式的乘积的形式，像这样的式子变形叫做把这 个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式 2.整式乘法与因式 因式分解 分解有什么关系？ (x+1)x-1) 整式乘法 因式分解的特征： 左边是多项式，右边是几个整式的乘积 练习 1、下列各式从左到右的变形属于因式分解的是(D) A.a2+l=a(a十1) B.(x+1)(x-1)=x-1 C.a+a-5=(a-2)(a十3)+1 D.Xy+xy=xy(x十y) 2、下列式子从左到右变形是因式分解的是(B) A.a+4a-21=a(a+4)-21 B.a+4a-21=(a-3)(a+7) C.(a-3)(a+7)=a+4a-21 D.a+4a-21=(a+2)2-25 3、下列式子中，从左到右的变形是因式分解的是(C) A.6ab=3a•2ab B.X-3x-4=x(x-3)-4 C.ab-2ab=ab(b-2) D.(2-a)(2+a)=4-a 4、下式各式从左到右的变形中，哪些是因式分解？（①④） ①x-x=x(x-1)； ②a(a-b)=a-ab; ③a-2a+1=a(a-2)+1; ④x-4x十4=(x-2)2. 方法总结：因式分解与整式乘法是相反方向的变形，即互逆运算，二者是一个式子的 不同表现形式.因式分解的右边是两个或几个因式积的形式，整式乘法的右边是多项 式的形式 回顾知识 多项式中各项都含有的相同因 3.分解因式的方法：提公因式法 式，叫作这个多项式的公因式 4,提公因式法： 一般地，如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提取出 来，将多项式写成公因式与另一个因式的乘积的形式，这种分解因式的 方法叫做提公因式法 patpb c=(a+b+c) 5.正确找出多项式的公因式的步骤： 1.定系数：公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数 2.定字母：字母取多项式各项中都含有的相同的字母 3.定指数：相同字母的指数取各项中最小的一个，即取字母的最 低次数 3x"y-6xyi 字母：相同的字母y 系数：最大公约数为3 指数：相同字母的最低次数为1 字母：相同的字母x 所以公因式是3xy 指数：相同字母的最低次数为3 练习 1、把下列各式分解因式： 1)5a-10ab (4)-5xy+10y2 解：原始=5a(1-2b) 解：原式=-5y(x-2y) (2)4a2-12ab (5)-3x2+6y-9xz 解：原式=4a(a-3b) 解：原式=-3x(x-2y+3z) 3)人2mx-61y (6)4m2n3-2m3n3+6mn2 解：原式=2m(x-3y) 解：原式=2mn2(2mn-m2n+3) (7)(x+1)(x-1)-(x-1)(8)6p(p+q)-4p(p+q)(9)p(a+b)-q(a+b) 解：原式=(x-1)(x+1-1)解：原式=(p+q)(6p-4p)解：原式=(a+b)(p-q) =x(x-1) =2p(p+q) 注意： 1、公因式的提取要彻底，当一个多项式提取公因式后，剩下的另一个 因式中不能再有公因式： 2、当多项式的某一项恰好是公因式时，该项剩下的是1，而不是0. 3.首项有负常提负，提负要变号 2、先分解因式，再求知：N (1)4a2(x+7)-3(x+7),其中a=-5,x=3 解：原式=(x+7）(4a-3) 当a=-5,x=3时 原式=(3+7)[4×(-5)2-3]=970 (2)化简求值：(2x+1-(2+1)2-),其中x号. 解：原式=(2x+1)2x+1)(2x-1)川 =(2x+1)(2x+1-2x+1) =2(2x+1) 当x=2时， 原式=4 作业辅导 1.多项式15mn+5mn-20mn的公因式是（C) A.5mn B.5mn C.5m'n D.5mn 2.把多项式(x+2)x-2)十(x-2)提取公因式(x-2)后，余下的部分是 (D) A.x+1 B.2x C.x+2 D.x+3 3.下列多项式的分解因式，正确的是（B) A.12xyz-9xy=3xyz(4-3xyz) B.3ay-3ay+6y=3y(a-a+2) C.-x+xy-xz=-x(x+y-z) D.ab+5ab-b=b(a+5a)