14.2.1 平方差公式 课件 2023—2024学年人教版数学八年级上册

人教版八年级上册 14.2.1平方差公式 泸水市第一中学 罗程石 阅读小故事，并回答问题 相传古时的土地主在分配土地时，假公济私地与农民商量，将原有边长为( 在其中一边上削减6米，在其临边上增加6米以原价租赁 (d喻香6们6a+6a-25=a2-36 a+6 a-6 同学们，你们认为农民吃亏了吗？ aa 探究新知 计算下列各多项式的积，看看你有什么样的发现？ (1)x+1)(x-1)= x2-1 (2)(m+2)(1m-2)= _m2-4 (3)(2x+1)(2x-1）=4x2-1 文窝夔和雪金篱触和与这两个数的差的积， 等于这两个数的平方差 的差的乘 这两个数的平方差 符号语言： a+b)(a-b)=a2-b2 归纳新知 相同项 归纳： (a+b)(a-b)=a2-b2→平方差公式 相反项 代数推导：(a+b)(a-b)=a2-ab+ab-b2 =a2-b2 文字描述：两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差 结构特点： 左边☑符号相同，b符号相反 右边是相同项Q的平方减去相反项b的平方 思考 边长为a的正方形，在其右下角减去一个边长为b的小正方形， 图形剩下的部分面积为多少？除了计算的代数方法，可以用几何的 方式拼接图形重新考虑这个问题吗？ a a a b a-b a-b a a-b米b 左边剩余部分的面积可表示为 a2-b2 (a+b)(a-b)=a2-b2 拼成的长方形的面积可表示为(a+b)(a-b) 除了面积割补法之外，同学们是否有其他的几何方法来证明平方差公式 呢 思考 原来的割补法是将剩余部分分为上下两个矩形，再拼接起来；现在我 们可以将剩余部分分为两个直角梯形，再进行拼接 a 还有其他方法吗？ 2(a+)a-) a a2-b2=(a-b)(a+b) 2(a+b)(a-b) b 思考 从大正方形的左上角连线小正方形的左上角，将剩余部分面积分为 两个相同的直角梯形，对其进行旋转拼接，通过面积的计算也可以 证明平方差公式. ① ② ② 面积： ① ② (a+b)(a-b) ① ② 面积：a2-b2 范例解析 例1运用平方差公式计算： 能否利用平方差公式进行 (1)(3x+2)(3x-2) 计算，我们需要找到公式中 的相同项a,相反项b,所得结 果应为相同项的a的平方减去 相反项b的平方 (2)(-x+2y)(-x-2y) 针对练习 计算下列各题： (1)(+3)-3)=x2-32=x2-9 (2)(a+1)(a-1)=a2-1=a2-1 (3)(m+3n)(m-3nm)=m2-(3n)2=m2-9n3 (4)(3x+2)3x-2)=(3x)2-22=9x2-4