精品解析：湖北省天门市八校联考2022-2023学年九年级上学期期中数学试题（普通班）

2022年秋季九年级（普通班）期中考试数学试题 一、选择题（本题共10题，每小题3分，共30分） 1. 下列方程中，是关于x的一元二次方程的是（　　） A. +x＝3 B. x2+2x﹣3＝0 C. 4x+3＝x D. x2+x+1＝x2﹣2x 2. 下列图标中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列一元二次方程，没有实数根的是（ ） A. B. C. D. 4. 对于二次函数，下列说法错误的是（ ） A. 其最小值为2 B. 其图象与y轴没有公共点 C. 当时，y随x的增大而减小 D. 其图象的对称轴是y轴 5. 将抛物线向右平移个单位后所得抛物线的解析式是（　　） A. B. C. D. 6. 一元二次方程x2+4x﹣11=0配方后化为（　　） A. （x+4）2=13 B. （x﹣2）2=15 C. （x+2）2=13 D. （x+2）2=15 7. 如图△ABC绕点B顺时针旋转，旋转角是∠ABC，那么下列说法错误是（　　） A. BC平分∠ABE B. AB=BD C. AC∥BE D. AC=DE 8. 某校九年级组织一次篮球赛，各班均组队参赛，每两班之间都进行两场比赛，共需比赛12场，则九年级班级的个数为（ ） A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 9. 如图，边长为2的正方形绕点A逆时针旋转后得到正方形，边与交于点O，则四边形的面积等于（　　） A. 6 B. C. D. 10. 已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，并且关于x的一元二次方程ax2+bx+c－m=0有两个不相等的实数根，下列结论：①b2﹣4ac＜0；②abc＞0；③a-b+c＞0；④m＞－2，其中，正确的个数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（本题共5题，每小题3分，共15分） 11. 将方程2x（x﹣1）＝1+2x化为一般形式是_____． 12. 已知点与点关于原点对称，则的值是____________． 13. 如图，将绕点A逆时针旋转到，其中点B与点E是对应点，点C与点D是对应点，且，若，则的度数为____________． 14. 飞机着陆后滑行的距离y（单位：m）关于滑行时间t（单位：s）的函数解析式是，飞机着陆至停下来期间的最后10 s共滑行_______________m． 15. 如图，在平面直角坐标系中，点在抛物线上运动，过点作轴于点，以为对角线作矩形，连结，则对角线的最小值为_______． 三、解答题（本题共9题，共75分） 16. 用适当方法解下列方程： （1） ； （2）． 17. 如图是由边长为1的小正方形构成的6×6网格，正方形顶点都在网格线的交点上，仅用无刻度的直尺在网格中完成下列画图，画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示． （1）图1中，若是边上任一点，在上找点，连接，使得平分正方形的面积； （2）图2中，为边与网格线的交点． ①画点绕点逆时针旋转对应点； ②在边上画点，连接，，使得． 18. 关于的一元二次方程有两个不相等的实数根． （1）求的取值范围； （2）当为正整数时，求的值及此时方程的根． 19. 如图，中，，，，逆时针旋转一定角度后能与重合，且点恰好为的中点． （1）指出旋转中心，并求出旋转了多少度； （2）求出的度数和的长． 20. 有一批商品，原售价为每件40元，在甲、乙两家公司销售．甲公司用如下方法促销：买一件单价为39元，买两件每件都为38元，依此类推，即每多买一件，则所买各台单价均再减1元；乙公司一律按原售价的七五折促销．某单位需购买这批商品： （1）若此单位需购买5件商品，应去哪家公司购买花费较少？ （2）若该单位计划购买a件商品，经过对比发现，在两家公司购买相差24元，试求a的值． 21 已知抛物线经过点(1，﹣2)，(﹣2，13)． （1）求a，b的值； （2）若(5，)，(m，)是抛物线上不同的两点，且，求m的值． 22. 某商场有A，B两种商品，若买2件A商品和1件B商品，共需80元；若买3件A商品和2件B商品，共需135元． （1）设A，B两种商品每件售价分别为a元、b元，求a、b的值； （2）B商品每件的成本是20元，根据市场调查：若按（1）中求出的单价销售，该商场每天销售B商品100件；若销售单价每上涨1元，B商品每天的销售量就减少5件． ①求每天B商品销售利润y（元）与销售单价（x）元之间的函数关系？ ②求销售单价为多少元时，B商品每天销售利润最大，最大利润是多少？ 23. 如图，等腰中，，，将绕点A逆时针旋转一定角度（）得到，点B、C的对应点分别是D、E．连接交于点F，连接交于点G． （1）