1.5有理数的乘方学案 2023—2024学年人教版数学七年级上册

课 题 有理数的乘方 教学目的 教学重难点 能够熟练进行乘方、乘除的简单运算 掌握科学计数法转化的方法及近似数精确度问题 理解乘方、幂、指数、底数的概念，掌握乘方与幂的表示方法 能把科学计数法形式的数转化成原数 能准确地确定所给出的近似数的精确度 授课日期及时段 教 学 内 容 知识点一 ：乘方：求n个相同因数的积的运算， 记作an 知识点二：乘方是求n个相同因数的积的运算，其本质就是做乘法，所以乘方结果的符号可以利用乘法的符号法则来确定。 1、乘方的符号法则： an>0(a>0,n为正整数) an>0(a<0,n为偶数) an<0(a<0,n为奇数) an=0(a=0,n为正整数) 2、 在计算乘方时，我们有以下经验性结论 （1）1的任何次幂都是1 （2） -1的奇数次幂是-1.偶数次幂是1 （3） 任何数的偶数次幂都是非负数，（比较常用的是2次方，如a2） （4） 平方等于它本身的数只有1和0，立方等于它本身的只有+1，-1，0 （5） 互为相反数的两个数的偶数次幂相等，奇数次幂互为相反数，即a2n=(-a)2n,(-a)2n+1=-a2n+1(n为正整数) 知识点三：有理数的混合运算 1、 先乘方再，再乘除，最后加减 2、 同级运算，从左到右依次进行 3、 如果有括号的，先做括号里的运算，一般按，小括号，中括号，大括号的顺序依次进行运算。 知识点四：科学计数法：把一个大于10的数表示成a×10n的形式（其中1≤a<10，n是正整数） 1、 将用科学计数法表示的数转化成原数的两种方法： （1） 把a×10n中的指数加上1就得到原数的整数位数，从而确定原数 （2） a×10n中的n是多少，就把a中的小数点向右移动多少位，不够的添0，从而确定原数 知识点五：有效数字和精确度 1、一个近似数，从左边第一个非0数字起，到末位数为止（精确到的数位上），所有的数字都是这个数的有效数字 如近似数0.0305的有效数字有三个，分别为3,0,5 2、 用科学计数法表示的近似数a×10n，，规定它的有效数字是a的有效数字。 如 7.30×1010有三个有效数字，分别为7,3,0 3、 用表示数位的汉字表示的数，规定它的有效数字是其前面数字的有效数字， 如：12.9亿有三个有效数字，分别为1，2,9. ( 巩固练习 ) 1.(-1)2 016的值是(　　) A.1 B.-1 C.2 016 D.-2 016 2.下列各式中,一定成立的是(　　) A.(-3)2=32 B.(-3)3=33 C.-32=|-32| D.(-3)3=|(-3)3| 3.若x,y互为倒数,则(xy)2 015=　　　;若x,y互为相反数,则(x+y)2 016=　　　.  4.你喜欢吃拉面吗?拉面馆的师傅用一根很粗的面条,把两头捏合在一起拉伸,再捏合、拉伸,反复多次,就能拉成许多细面条.如图所示: (1)经过第3次捏合后,可以拉出　　　根细面条;  (2)到第　　　次捏合后可拉出32根细面条.  5.为了求1+2+22+23+…+22 015的值,可令S=1+2+22+23+…+22 015,则2S=2+22+23+…+22 016,因此2S-S=22 016-1,所以1+2+22+23+…+22 015=22 016-1.仿照以上推理计算出1+9+92+93+…+92 016的值是(　　) A.92 016-1 　B.92 017-1 C.（92016-1）/2 D.（92017-1）/2 6、观察下列各组数:①-1,2,-4,8,-16,32,…;②0,3,-3,9,-15,33,…;③-2,4,-8,16,-32,64,…. (1)第①组数是按什么规律排列的? (2)第②③组数分别与第①组数有什么关系? (3)取每组数的第8个数,计算这三个数的和. 7、 为了求1+2+22+23+…+22 008的值,可令S=1+2+22+23+…+22 008,则2S=2+22+23+…+22 009,因此 2S-S=22 009-1,所以1+2+22+23+…+22 008=22 009-1.仿照以上推理计算出1+5+52+53+…+52 009的值是多少？ 8.用科学记数法表示870 000=m×10n,则m,n的值分别是(