吉林省长春市东北师大附中明珠校区2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

初三年级数学学科综合练习 考试时长：120分钟 试卷分值：120分 一、选择题1(本大题共8小题，每小题3分，共24分) 1. 下列各式中，属于二次函数的是 C. y=-2x 2.如图， 在正方形网格中，△ABC的三个顶点均在格点上，则tan∠BAC的值是 A. 1 c. D. 2 3. 若点A(-3, y₁), B(1, y₂)在抛物线.y=3(x-2)²上,则y₁、y₂的大小关系是 A. y₁<y₂ B. y₁=y₂ C. y₁>y₂ D. 无法判断 4.如图，一根木棍斜靠在与地面0M垂直的墙ON，上，设木棍的中点为P，若木棍A端沿墙下滑，且B端沿地面向右滑行. 在此滑动过程中，点P到点O 的距离 A. 变小 B. 不变 C. 变大 D. 无法判断 5. 已知二次函数 当 <3时，y随的增大而增大， 当 >3时，y随的增大而减小,则当 =1时, y的值为 A. -8 B. 8 C. -32 D. 32 6. 将抛物线 的图象先向右平移3个单位，再向上平移5个单位，得到的抛物线的表达式是 C. y =2( -3)²-6 7.如图，抛物线 经过点(1.0)，且对称轴为直线 =-1，其部分图象如图所示。下列说法正确的是 A. B. C. D. 8. 如图所示, 已知△ABC中, BC=12. BC边上的高 h=6, D为BC上一点, EF∥BC, 交AB于点E, 交AC于点F, 设点∠B到边BC的距离为, △DEF的面积y, 则y关于的函数图象大致为 二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分) 9. 抛物线 的顶点坐标是 10. 若二次函数y=²-6 +m²(的图像与轴有两个交点，两m的取值范围是 . 11.如图，在地面上的点A处测得滑雪赛道顶端点B的仰角为α度； BC=50米，则赛道AB的长度为 米的用含α的代数式表示). 12. 如图, 抛物线 与y轴交于点A，与抛物线 于点B(4，3)，直线AB与抛物线C₂的另一个交点为C，则AC的长为 . 13. 如图, 抛物线 与直线 y=k+b 交于点 A(-4, p), B(2, q), 则关于 的方 的解是 . 14.如图，我校为科技节获奖的同学举办颁奖典礼，颁奖现场入口为一个抛物线形拱门. 小丽要在拱门上顺次粘贴“科”“技”“之”“凰”(分别记作点A、B、C、D)四个大字, 要求BCIAD, 最高点的五角星(点 E) 到BC的距离为 0.25米,BC=2米,AD=6米,则点C到AD的距离为 米. 三、解答题(本大题共 10小题，共78分) 15. (6分) 计算: 16.(6分)如图，在每个小正方形的边长均为1的网格中，其顶点称为格点，点A、B.都在格点，上，只用无刻度的直尺，分别在网格中按下列要求作图，保留作图痕迹。 (1)在图①中，以AB为斜边画直角△ABC(点C在格点上)，使得 (2) 在图②中，以AB为一直角边画等腰直角△ABD(点D在格点上). 使得. (3)在图③中,以AB为一直角边画△ABE(点E在格点上), 在AE上取点F, 使得 17、(6分)桑梯是我国古代发明的一种采桑工具。图①是明朝科学家徐光启在《农政企书》中用图画描绘的桑梯，其示意图如图②所示，己知. 米，点D在CA的延长线上, 米，AC与AB的张角为，BC为固定张角大小的绳索，若( 时，求桑梯顶端D到地面BC的距离. (参考数据： 结果精确到0.01米) 18.(7分)如图,已知抛物线与轴交于A(-1,0)和B(5,0)两点, 与y轴交于点C(0, -5). (1) 求该抛物线的表达式. (2)当 时，的取值范围是 19.(7分)吉林省鼓励和扶持农民搭建酒室大樱促进农业发展，如图是小明家菜地上搭建的蔬菜温室大棚。其横截面顶部为抛物线型，大棚的一端固定在离地面高0.5米的墙体A处，另一端固定在墙体B处，当蔬菜大棚与墙体OA的水平距离为3米时，达到最大高度2米. 以点O为原点，OA所在的直线为y轴，建立平面直角坐标系. (1) 求抛物线的表达式： (2)身高1.8米的小明站在距离墙体OA