24.2.1点和圆的位置关系 课件 2023-2024学年人教版九年级数学上册

点和圆的位置关系 第二十四章 圆 情景导入 　　我国射击运动员在奥运会上屡获金牌，为祖国赢得荣誉． 你知道射击运动员的成绩是如何计算的吗？ 24.2.1 点和圆的位置关系 点和圆的位置关系 r 问题2：设⊙O半径为 r , 说出点A，点B，点C与圆心O 的距离与半径的关系： · C O A B OC > r. 问题１：观察图中点A，点B，点C与圆的位置关系？ 点C在圆外. 点A在圆内， 点B在圆上， OA < r， OB = r， 点和圆的位置关系 设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离OP = d，则有： 点P在圆上 d = r； 点P在圆外 d ＞ r . 点P在圆内 d ＜ r ； 符号 读 作“等价于”，它 表示从符号 的左端可以得到右 端从右端也可以得 到左端． r · O A 问题3：反过来，已知点到圆心的距离和圆的半径的数量关系，能否判断点和圆的位置关系？ P P P 过一点可以作几个圆? ●O ●A ●O ●O ●O ●O 无数个 点A以外任意一点 这点与点A的距离 圆心： 半径： 过两点可以作几个圆？ ●A ●B ●O ●O ●O ●O 无数个 这点到A或B的距离 线段AB的垂直平分线上 圆心： 半径： 三角形的外接圆 O 1.由定理可知：经过三角形三个顶点可以作一个圆.并且只能作一个圆. A B C 2.经过三角形各顶点的圆叫做三角形的外接圆. 3.三角形外接圆的圆心叫做三角形的外心，这个三角形叫做这个圆的内接三角形. 三角形的外接圆 圆的内接三角形 三角形的外接圆 三角形的外心 A B C O 外心 1.三边垂直平分线的交点 2.到三个顶点距离相等 三角形的外接圆 O A B C A B C O 直角三角形外心是斜边AB的中点 钝角三角形外心在△ABC的外面 三角形的外心是否一定在三角形的内部？ 反证法 假设命题的结论不成立，由此经过推理得出矛盾，由矛盾判定所作假设不正确，从而得到原命题成立，这种方法叫做反证法． 经过同一直线的三点不能作出一个圆． 命题： 假设： 经过同一直线的三点能作出一个圆． 矛盾： 过一点有且只有一条直线垂直于已知直线 过一点有两条直线垂直于已知直线． 定理： 例如： 分别画锐角三角形、直角三角形和钝角三角形，再画出它们的外接圆，各三角形与它的外心有什么位置关系？ 锐角三角形的外心位于三角形内． 直角三角形的外心位于直角三角形斜边中点． 钝角三角形的外心位于三角形外． A B C ●O A B C C A B ┐ ●O ●O 探究 1．已知⊙O是△ABC的外接圆，若AB＝AC＝5，BC＝6，则⊙O的半径为(　　) A．4 B．3.25 C．3.125 D．2.25 【详解】 过A作AD⊥BC于D， △ABC中，AB=AC，AD⊥BC， 则AD必过圆心O， Rt△ABD中，AB=5，BD=3 ∴AD=4 设⊙O的半径为x， Rt△OBD中，OB=x，OD=4-x，BD=3 根据勾股定理，解得：x= =3.125． 故选C． 随堂测试 12 2．下列给定的三点能确定一个圆的是（ ） A．线段 的中点及两个端点 B．角的顶点及角的边上的两点 C．三角形的三个顶点 D．矩形的对角线交点及两个顶点 答案 A、线段AB的端点A、B和线段AB的中点C不能确定一个圆，故本选项错误； B、当角的两边上的一个点或两个点和角的顶点重合时就不能确定一个圆，故本选项错误； C、经过三角形的三个顶点作圆，有且只有一个圆，故本选项正确； D、矩形的对角线交点及两个顶点，如果这三个点在一条直线上，就不能确定一个圆，故本选项错误； 故选C． 随堂测试 13 3．设⊙O的半径为5，圆心的坐标为(0，0)，点 P的坐标为(4，-3)，则点P在( ). A．在⊙O内 B．在⊙O外 C．在⊙O上 D．在⊙O内或外 【详解】 ∵点P的坐标是（-4，3）， ∴OP=5， ∵OP等于圆O的半径， ∴点P在圆O上． 故选：C． 随堂测试 14 4．直角三角形三边垂直平分线的交点位于三角形的（ ） A．形内 B．形外 C．斜边的中点 D．不能确定 【详解】 解：根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半， 则在直角三角形ABC中，∠A=90°，E为斜边BC的中点， 则AE=BE=CE,根据垂直平分线的判定定理可知，点E即在AB的垂直平分线上，也在AC的垂直平分线上，所以三边垂直平分线的交点即为斜边的中点. 故选：C． 随堂测试 15 课堂小结 点与圆的位置关系 点在圆外 点在圆上 点在圆内 d>r d=r d<r