21.1 一元二次方程 课后同步分层作业 2023—2024学年人教版数学 九年级上册

21.1 一元二次方程 一、选择题 1.下列方程中属于一元二次方程的是（　　） A. B. C. D. 2.若关于的方程是一元二次方程，则（　　） A. B. C. D. 3.将方程化成一般形式（二次项系数为正）后，它的一次项系数与常数项分别是（　　） A.3， B.， C.，5 D.3，5 4.一元二次方程的解是（    ） A. B. C. D. 5.若关于的方程有一个根为，则的值为（    ） A. B. C. D. 6.已知关于的一元二次方程有一个根是0，则的值为（    ） A. B.2 C. D.0 7.学校连续三年组织学生参加义务植树，第一年共植树400棵，第三年共植树625棵.设该校植树棵数的年平均增长率为x，根据题意，下列方程正确的是（    ） A. B. C. D. 8.若一元二次方程，满足，则方程必有一根为（        ） A. B. C. D. 9.已知关于的一元二次方程有一个非零根，则的值为（    ） A.1 B. C.0 D. 10.如图，在一边靠墙（墙足够长）的空地上，修建一个面积为375平方米的矩形临时仓库，仓库一边靠墙，另三边用总长为55米的栅栏围成，若设栅栏的长为x米，则下列各方程中，符合题意的是（　　） A. B. C. D. 二、填空题 11.若关于的一元二次方程的一个解是，则的值是 . 12.若是一元二次方程的一个根，则代数式的值为 . 三、解答题 13.将下列方程化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数、一次项系数和常数项： (1)； (2)； (3)； (4). 14.根据下列问题，列出关于x的方程，并将所列方程化成一元二次方程的一般形式： （1）4个完全相同的正方形的面积之和是25，求正方形的边长x； （2）一个矩形的长比宽多2，面积是100，求矩形的长x； （3）把长为1的木条分成两段，使较短一段的长与全长的积，等于较长一段的长的平方，求较短一段的长x. 15.已知方程. （1）当为何值时，它是一元二次方程？ （2）当为何值时，它是一元一次方程？ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 21.1 一元二次方程 一、选择题 1.下列方程中属于一元二次方程的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【详解】解：A.方程是二元二次方程，故不符合题意； B.方程是分式方程，故不符合题意； C.方程是一元二次方程，故符合题意； D.当时，方程是一元一次方程，故不符合题意. 故选：C. 【点睛】本题考查了一元二次方程的定义，牢记“只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程”是解题的关键. 2.若关于的方程是一元二次方程，则（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【详解】解：依题意得：， 解得：，故C正确. 故选：C. 【点睛】本题主要考查了一元二次方程的概念.只有一个未知数且未知数最高次数为2的整式方程叫做一元二次方程，一般形式是（且）.特别要注意的条件，这是在做题过程中容易忽视的知识点. 3.将方程化成一般形式（二次项系数为正）后，它的一次项系数与常数项分别是（　　） A.3， B.， C.，5 D.3，5 【答案】C 【详解】解：将方程化成一般形式（二次项系数为正）后为， ∴它的二次项系数是2，一次项系数是，常数项是5. 故选：C. 【点睛】此题考查了一元二次方程的一般形式，要确定一次项系数和常数项，首先要把方程化成一般形式. 4.一元二次方程的解是（    ） A. B. C. D. 【答案】C 【详解】解：， ， 或， ，， 故选：C. 【点睛】本题考查了一元二次方程的解法.解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法. 5.若关于的方程有一个根为，则的值为（    ） A. B. C. D. 【答案】C 【详解】解：∵关于的方程有一个根为， ∴，解得，， 故选：. 【点睛】本题主要考查运用一元二次方程的根求参数，掌握一元二次方程根据的代入计算求参数的方法是解题的关键. 6.已知关于的一元二次方程有一个根是0，则的值为（    ） A. B.2 C. D.0 【答案】C 【详解】解：关于的一元二次方程有一个根是0， 把代入，得：， 解得：，， 又， ， . 故选：C. 【点睛】本题主要考查了一元二次方程的解，一元二次方程的定义和解一元二次方程，熟知一元二次方程的解是使方程左右两边相等的未知数的值是解题的关键. 7.学校连续三年组织学生参加义务植树，第一年共植树400棵，第三年共植树625棵.设该校植树棵数的年平均增长率为x，根据题意，下列方程正确的是（    ） A. B. C. D. 【答案】B 【详解】第一年植树为400棵，第二年植树为400（1