21.3 第3课时 几何图形与一元二次方程 课后同步分层作业 2023—2024学年人教版数学 九年级上册

第3课时　几何图形与一元二次方程 一、选择题 1.今年我市计划扩大城区绿地面积，现有一块长方形绿地，它的短边长为60m，若将短边增长到长边相等（长边不变），使扩大后的绿地的形状是正方形，则扩大后的绿地面积比原来增加1600，设扩大后的正方形绿地边长为xm，下面所列方程正确的是（ ） A.x（x-60）=1600 B.x（x+60）=1600 C.60（x+60）=1600 D.60（x-60）=1600 2.（2023秋·湖南长沙·九年级长沙市北雅中学校考开学考试）我国古代数学家杨辉的《田亩比数乘除减法》中记载：“直田积八百六十四步，只云阔不及长一十二步，问阔及长各几步？”翻译成数学问题是：一块矩形田地的面积为864平方步，它的宽比长少12步.如果设宽为x步，则可列出方程（    ） A. B. C. D. 3.（2023秋·福建福州·九年级福建省福州则徐中学校考开学考试）将一块正方形铁皮的四角各剪去一个边长为3cm的小正方形，做成一个无盖的盒子，已知盒子的容积为300 ，则原铁皮的边长为（ ） A.10cm B.13cm C.14cm D.16cm 4.（2023秋·新疆和田·九年级统考期末）如图，在宽为，长为的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下的部分种上草坪，要使草坪的面积为，求道路的宽，如果设小路宽为，根据题意，所列方程正确的是（    ） A. B. C. D. 5.（2023春·陕西咸阳·七年级咸阳市秦都中学校考阶段练习）如图，长方形的周长是，分别以为边向外作正方形和正方形.若长方形的面积是，则正方形和的面积之和为（    ）    A. B. C. D. 6.（2022秋·九年级单元测试）如图是一张长12cm，宽10cm的矩形铁皮，将其剪去两个全等的正方形和两个全等的矩形，剩余部分（阴影部分）可制成底面积是24cm2的有盖的长方体铁盒，则剪去的正方形的边长为（　　） A.cm B.1cm C.cm D.2cm 二、填空题 7.（2022秋·江苏常州·九年级常州市第二十四中学校考阶段练习）如图，矩形ABCD是由三个矩形拼接成的.如果AB=8，阴影部分的面积是24，另外两个小矩形全等，那么小矩形的长为 . 三、解答题 8.（2021秋·湖北武汉·九年级统考期中）如图，一农户准备盖一所小型的矩形鸡场，其中一面靠墙，墙足够长，另外三面分别采用木栅栏和新型材料，两种材料一共购进20米，其中新型材料至少购进8米，若鸡场的面积为42平方米，求新型材料的长度？ 9.（2023秋·吉林长春·九年级校考阶段练习）某中学有一块长，宽的矩形空地，计划在这块空地面积的一半区域种花，其余部分硬化.如图所示，小亮同学设计了一个宽度相同的“U”形区域，求花带的宽度. 10.（2023秋·全国·九年级专题练习）（1）如图1，在一块长为40m，宽为30m的矩形地面上，修建有道路，道路都是等宽的，剩余部分种上草坪，测得草坪的面积是，道路的宽度是多少？ （2）后来要在这块长为40m，宽为30m的矩形地面上，进行重新规划，打算修建两横两竖的道路（横竖道路各与矩形的一条边平行），如图2，横、竖道路的宽度相同，剩余部分种上草坪，如果要使草坪的面积是地面面积的二分之一，应如何设计道路的宽度？ 11.（2023春·江苏淮安·八年级统考期末）某学校计划利用一片空地为学生建一个面积为的矩形车棚，其中一面靠墙（墙的可用长度为），已知现有的木板材料可使新建板墙的总长为.    (1)根据学校的要求，在与墙平行的一面开一个米宽的门（如图），那么这个矩形车棚相邻两边长分别为多少米； (2)如图，为了方便学生取车，施工单位决定在车棚内修建几条等宽的小路，使得停放自行车的面积为，那么小路的宽度为多少米. 12.（2023秋·山西临汾·八年级校考阶段练习）如图所示，四边形为矩形，，，若点Q从A点出发沿以的速度向D运动，P从B点出发沿以的速度向A运动，如果P、Q分别同时出发，当一个点到达终点时，另一点也同时停止.设运动的时间为.    (1)当为何值时，的面积为？ (2)是否存在t使为等腰三角形？若存在，求出t值；若不存在，请说明理由. 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第3课时　几何图形与一元二次方程 一、选择题 1.今年我市计划扩大城区绿地面积，现有一块长方形绿地，它的短边长为60m，若将短边增长到长边相等（长边不变），使扩大后的绿地的形状是正方形，则扩大后的绿地面积比原来增加1600，设扩大后的正方形绿地边长为xm，下面所列方程正确的是（ ） A.x（x-60）=1600 B.x（x+60）=1600 C.60（x+60）=1600 D.60（x-60）=1600 【答案】A 【分析】根据题意可得扩建的部分相当于一个长方形，这个长方形的长和宽分别为