专题1.6 勾股定理（章节复习考点讲练）2023-2024学年八年级数学上册章节复习真题知识讲练（北师大版）

2023-2024学年北师大版八年级上册章节知识讲练 专题1.6 勾股定理（章节复习+考点讲练） 知识点01:勾股定理 1.勾股定理： 直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.（即：） 2.勾股定理的应用 勾股定理反映了直角三角形三边之间的关系，是直角三角形的重要性质之一，其主要应用是： （1）已知直角三角形的两边，求第三边； （2）利用勾股定理可以证明有关线段平方关系的问题； （3）解决与勾股定理有关的面积计算； （4）勾股定理在实际生活中的应用． 知识点02:勾股定理的逆定理 1.勾股定理的逆定理 　如果三角形的三边长，满足，那么这个三角形是直角三角形. 细节剖析 应用勾股定理的逆定理判定一个三角形是不是直角三角形的基本步骤： （1）首先确定最大边，不妨设最大边长为； （2）验证：与是否具有相等关系： 　　 若，则△ABC是以∠C为90°的直角三角形； 　　 若时，△ABC是锐角三角形； 　　　若时，△ABC是钝角三角形． 2.勾股数 满足不定方程的三个正整数，称为勾股数（又称为高数或毕达哥拉斯数），显然，以为三边长的三角形一定是直角三角形. 细节剖析 常见的勾股数：①3、4、5； ②5、12、13；③8、15、17；④7、24、25；⑤9、40、41. 如果()是勾股数，当t为正整数时，以为三角形的三边长，此三角形必为直角三角形. 观察上面的①、②、④、⑤四组勾股数，它们具有以下特征： 1.较小的直角边为连续奇数； 2.较长的直角边与对应斜边相差1. 3.假设三个数分别为，且，那么存在成立.（例如④中存在＝24＋25、＝40＋41等） 知识点03:勾股定理与勾股定理逆定理的区别与联系 区别：勾股定理是直角三角形的性质定理，而其逆定理是判定定理； 联系：勾股定理与其逆定理的题设和结论正好相反，两者互为逆定理，都与直角三角形有关. 考点一：勾股定理 【典例精讲】（2023秋•西乡塘区校级月考）已知，如图长方形ABCD中，AB＝3cm，AD＝9cm，将此长方形折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，则△ABE的面积为（　　） A．3cm2 B．4cm2 C．6cm2 D．12cm2 【思路点拨】根据折叠的条件可得：BE＝DE，在直角△ABE中，利用勾股定理就可以求解． 【规范解答】解：将此长方形折叠，使点B与点D重合，∴BE＝ED． ∵AD＝9cm＝AE+DE＝AE+BE． ∴BE＝9﹣AE， 根据勾股定理可知AB2+AE2＝BE2． 解得AE＝4． ∴△ABE的面积为3×4÷2＝6．故选：C． 【考点点拨】本题考查了利用勾股定理解直角三角形的能力即：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方． 【变式训练1-1】（2023春•平舆县期末）如图，在△ABC中，AB＝2，AC＝3，AD⊥BC于D，E为AD上任一点，则CE2﹣BE2＝（　　） A．1 B．2 C．4 D．5 【思路点拨】在Rt△ABD及Rt△ADC中可分别表示出BD2及CD2，在Rt△BDE及Rt△CDE中分别将BD2及CD2的表示形式代入表示出BE2和EC2，然后作差即可得出结果． 【规范解答】解：在Rt△ABD和Rt△ADC中， BD2＝AB2﹣AD2，CD2＝AC2﹣AD2， 在Rt△BDE和Rt△CDE中， BE2＝BD2+ED2＝AB2﹣AD2+ED2，EC2＝CD2+ED2＝AC2﹣AD2+ED2， ∴EC2﹣EB2＝（AC2﹣AD2+ED2）﹣（AB2﹣AD2+ED2） ＝AC2﹣AB2 ＝32﹣22 ＝5． 故选：D． 【考点点拨】本题考查了勾股定理的知识，题目有一定的技巧性，比较新颖，解答本题需要认真观察，分别两次运用勾股定理求出EC2和EB2是本题的难点，重点还是在于勾股定理的熟练掌握． 【变式训练1-】（2023秋•高州市校级月考）如图，在Rt△ACB中，∠ACB＝90°，正方形AEDC，BCFG的面积分别为25，和144，则AB的长度为（　　） A．13 B．169 C．119 D． 【思路点拨】根据勾股定理即可得到结论． 【规范解答】解：根据正方形的面积得AC2＝25，BC2＝144， 在Rt△ACB中，AB＝＝＝13， 故选：A． 【考点点拨】本题考查的是勾股定理的应用，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2＝c2． 【变式训练1-3】（2023秋•高新区校级月考）如图，是由两个直角三角形和三个正方形组成的图形，已知AC＝8，BC＝6，其中阴影部分的面积是 　56　． 【思路点拨】先利用勾股定理求出AB2＝BE2＝28，再利用勾股定理计算出BE2＝EH2+BH2＝28，根据S阴影＝S正方形ABED+S正方形EFGH+S正方形BHMN计算即可． 【规范解答】解：如图， 在Rt△ABC中，AB2＝BE2＝