专题1.2 勾股定理的证明-2023-2024学年八年级数学上册真题汇编专项拔高卷（北师大版）

2023-2024学年北师大版数学八年级上册同步专题热点难点专项练习 专题1.2 勾股定理的证明（专项拔高卷） 考试时间：90分钟 试卷满分：100分 难度：较难 姓名：___________班级：___________考号：___________ 题号 一 二 三 总分 得分 评卷人 得分 一、选择题（每题2分，共20分） 1．（本题2分）（2023秋·山东济南·八年级济南市章丘区第二实验中学校考阶段练习）我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”，如图由“赵爽弦图”变化得到，它是用八个全等的直角三角形拼接而成，记图中正方形，正方形，正方形的面积分别为，，．若，则的值是（    ） A．12 B．10 C．9 D．8 2．（本题2分）（2023秋·江苏苏州·八年级星海实验中学校考阶段练习）勾股定理是历史上第一个把数与形联系起来的定理，其证明是论证几何的发端，下面四幅图中不能证明勾股定理的是（    ） A．B．C． D． 3．（本题2分）（2023春·河北邢台·八年级校考阶段练习）意大利著名画家达·芬奇用如图所示（四边形，四边形，四边形都为正方形，设图①中空白部分的面积为，图③中空白部分的面积为）的方法验证了勾股定理，步骤如下所示，则下列判断不正确的是（    ） 第一步：由图①可得； 第二步：由图③可得 第三步：由，可验证    A．★表示 B．●表示 C．◆表示= D．▲表示 4．（本题2分）（2023秋·全国·八年级专题练习）“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲．如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形（如图1）拼成的一个大正方形（如图2）．设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b．若，大正方形的面积为25，则图2中的长为（　　）    A．3 B．4 C． D． 5．（本题2分）（2023秋·全国·八年级专题练习）如图，在四边形中，，，点C是边上一点，，．．下列结论；①；②；③四边形的面积是；④；⑤该图可以验证勾股定理．其中正确的结论个数是（　　）    A．5 B．4 C．3 D．2 6．（本题2分）（2023秋·福建宁德·八年级校考阶段练习）勾股定理是几何中的一个重要定理，在我国古算书《周髀算经》中就有“若勾三，股四，则弦五”的记载．如图1是由边长相等的小正方形和直角三角形构成的，可以用其面积关系验证勾股定理．图2是由图1放入长方形内得到的， ，点D，E，F，G，H，I都在长方形的边上，则长方形的面积为（    ） A．420 B．440 C．430 D．410 7．（本题2分）（2023秋·河南南阳·八年级统考期末）如图，在四边形中，，，点是边上一点，，，．下列结论：①；②；③四边形的面积是；④；⑤．其中正确的结论个数是（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 8．（本题2分）（2022秋·河南驻马店·八年级统考期末）如图，在四边形中，，，点是边上一点，，，．下列结论：①；②；③四边形的面积是；④；⑤该图可以验证勾股定理．其中正确的结论个数是（    ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 9．（本题2分）（2022秋·八年级课时练习）勾股定理是历史是第一个把数与形联系起来的定理，其证明是论证几何的发端.下面四幅图中，不能证明勾股定理的是（    ） A． B． C． D． 10．（本题2分）（2022秋·广东深圳·八年级统考期末）勾股定理是几何中的一个重要定理，在我国算书《网醉算经》中就有“若勾三，股四，则弦五”的记载．如图1，是由边长相等的小正方形和直角三角形构成的，可以用其面积关系验证勾股定理．图2是由图1放入矩形内得到的，∠BAC=90°，AB=3，BC=5，点D，E，F，G，H，I都在矩形KLMJ的边上，则矩形KLMJ的面积为(      ) A．121 B．110 C．100 D．90 评卷人 得分 二、填空题（每题2分，共20分） 11．（本题2分）（2023春·八年级课时练习）如图，把长、宽、对角线的长分别是a、b、c的矩形沿对角线剪开，与一个直角边长为c的等腰直角三角形拼接成右边的图形，用面积割补法能够得到的一个等式是 ． 12．（本题2分）（2020春·广东揭阳·八年级统考期中）如图甲是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成的，在中，若直角边，，将四个直角三角形中边长为6的直角边分别向外延长一倍，得到图乙所示的“数学风车”，则这个风车的外围周长（图乙中的实线）是 ． 13．（本题2分）（2022秋·全国·八年级阶段练习）如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形．若最大正方