精品解析：湖南省长沙市湖南师大附中梅溪湖中学2022-2023学年九年级上学期开学考试数学试题

湖南师大附中梅溪湖中学2022年暑假自主学习情况调研 九年级·数学 一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的，请在答题卡中填涂符合题意的选项．本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 1. 下列方程中，是一元二次方程的是（ ） A B. C. D. 2. 已知一组数据2，3，x，5，7的众数是3，则这组数据的中位数为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 3. 若，，则函数的图象大致是（ ） A. B. C. D. 4. 已知：抛物线的解析式为y＝﹣3(x﹣2)2+1，则抛物线的对称轴是直线（　　） A. x＝﹣1 B. x＝1 C. x＝2 D. x＝﹣2 5. 如图，对角线，相交于点O，，，则的周长为（ ） A. 14 B. 16 C. 18 D. 20 6. 一元二次方程的根的情况是（　　　）． A. 没有实数根 B. 只有一个实数根 C. 有两个不相等的实数根 D. 有两个相等的实数根 7. 下列说法中正确的是（ ） A. 有一个角是直角的四边形是矩形 B. 两条对角线相等的四边形是矩形 C. 两条对角线互相垂直的四边形是矩形 D. 有三个角是直角的四边形是矩形 8. 将二次函数y＝向左平移5个单位，再向上平移3个单位，所得新抛物线表达式为（　　） A. B. C. D. 9. 根据如图所示的程序计算函数y的值，若输入x的值是2，则输出y的值是1，若输入x的值是7，则输出y的值是（ ） A. 1 B. －1 C. 2 D. －2 10. 对称轴为直线x＝1的抛物线y＝ax2+bx+c（a、b、c为常数，且a≠0）如图所示，某同学得出了以下结论：①abc＜0；②b2＞4ac；③4a+2b+c＞0；④a+b≤m（am+b）（m为任意实数）；⑤当x＞1时，y随x的增大而增大，其中结论正确的个数为（　　） A 2 B. 3 C. 4 D. 5 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11. 某校有甲、乙两支女子排球队，每支球队队员平均身高均为1.75米，方差分别为= 0.28，= 1.26，则身高较整齐的队是_____队． 12. 已知点在函数的图象上，则a等于______． 13. 如图，矩形ABCD中，BE⊥AC于点E，若∠ACB＝23°，则∠DBE＝_______度． 14. 若一元二次方程的两个实数根为a，b，则的值为_______． 15. 点，在二次函数的图象上，若，，则与的大小关系是_____（填“>”“<”或“=”）． 16. 如图，函数y＝kx+b（k≠0）的图像经过点B（2，0），与函数y＝2x的图像交于点A，则不等式0＜kx+b＜2x的解集为 _____． 三、解答题（共9个小题，第17、18、19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题9分，第24、25题每题10分，共72分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 解方程：． 18 先化简再求值：，其中满足． 19. 某校八年级学生在一次射击训练中，随机抽取10名学生的成绩如下表，请回答问题： 环数 6 7 8 9 人数 1 5 2 2 （1）填空：10名学生的射击成绩的众数是________环，中位数是________环． （2）求这10名学生的平均成绩． （3）若9环（含9环）以上评为优秀射手，试估计全年级500名学生中有多少是优秀射手？ 20. 已知关于的方程－（k＋2）＋2k＝0 （1）说明：无论k取何值，方程总有实数根； （2）若方程有两个相等的实数根，求出方程的根. 21. 如图，在四边形中，，，对角线交于点O，平分，过点C作交延长线于点E，连接． （1）求证：四边形是菱形； （2）若，，求四边形ABCD的面积． 22. 已知直线与x轴交于点A，与y轴交于点B．第一象限的点在直线上，过点P作轴于点C，过点P作轴于点D，设长方形OCPD的面积为S． （1），； （2）求S关于m的函数解析式，写出m的取值范围； （3）当时，求点P的坐标． 23. 丹东是我国的边境城市，拥有丰富的旅游资源．某景区研发一款纪念品，每件成本为30元，投放景区内进行销售，规定销售单价不低于成本且不高于54元，销售一段时间调研发现，每天的销售数量y（件）与销售单价x（元/件）满足一次函数关系，部分数据如下表所示： 销售单价x（元/件） … 35 40 45 … 每天销售数量y（件） … 90 80 70 … （1）直接写出y与x函数关系式； （2）若每天销售所得利润为1200元，那么销售单价应定为多少元？ （3）当销售单价为多少元时，每天获利最大？最大利润是多少元？ 24.