22.1.4二次函数y=ax²＋bx＋c的图象和性质 提高训练 2023-2024学年人教版数学九年级上册

22.1.4二次函数y=ax²＋bx＋c的图象和性质 一、单选题 1．将二次函数化成顶点式，变形正确的是：（    ） A． B． C． D． 2．若二次函数y＝－x2＋bx＋c中函数y与自变量x之间的部分对应值如下表 点A（x1，y1）、点B（x2，y2）在该函数图象上，当0＜x1＜1，2＜x2＜3，y1与y2的大小关系是（ ） A．y1＜y2 B．y1＞y2 C．y1≤y2 D．y1≥y2 3．已知抛物线上有一点，当时，则P点纵坐标b的取值范围为（    ） A． B． C． D． 4．若点，，在抛物线上，下列判断正确的是（  ） A． B． C． D． 5．下列关于二次函数的说法错误的是(     ) A．二次函数y=(x+2)2－2的顶点坐标是(－2,－2) B．抛物线y=－x2 +2x+1，当x<0时y随x的增大而增大 C．函数y= 2x2 + 4x－3的图象的最低点坐标为(－1,－5) D．点A(3,0)不在抛物线y=x2－2x－3的图象上 6．把抛物线向右平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到的抛物线的解析式为（    ） A． B． C． D． 7．已知，，在同一个函数的图象上，这个函数可能是（    ） A． B． C． D． 8．已知二次函数y＝(x＋m－6)(m－x)＋3，点A(，)，B(，)( ＜)是其图象上两点（    ） A．若＋＜6，则＞ B．若＋＞6，则＞ C．若＋＞－6，则＞ D．若＋＜－6，则＞ 9．如图是一次函数的图象，则二次函数的图象可能为（　　） A． B． C． D． 10．如图，二次函数的图象与x轴交于A，B两点，与y轴的正半轴交于点C，它的对称轴为直线．有下列结论：①；②；③；④当（n为实数）时，，其中，正确结论的个数是（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 二、填空题 11．二次函数的对称轴是 12．若点，在函数的图象上，则 （用“”、“”或者“”连接）． 13．把抛物线先向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度，所得的抛物线解析式为，则的值为 ． 14．在平面直角坐标系xOy中，已知点，，在抛物线上，若，则，，的大小关系为 （用“<”表示） 15．对于实数、，我们定义符号的意义为：时，；当时，；如：，.解答下列问题： （1） ． （2）若关于的函数为，则函数的最小值是 ． 16．如图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（﹣5，0）、（﹣2，0）．点P在抛物线y=﹣2x2+4x+8上，设点P的横坐标为m．当0≤m≤3时，△PAB的面积S的取值范围是 ． 17．已知函数（b，c为常数）的图像经过点，． （1）当时，y的最大值为 . （2）当时，若y的最大值与最小值之和为-1，则m的值为 . 三、解答题 18．把函数y=3x2+6x+10转化成y=a（x-h）2+k的形式，然后指出它的图象开口方向，对称轴，顶点坐标和最值． 19．根据下列条件求函数的表达式： （1）已知变量x，y，t满足：y＝t2﹣2，x＝3﹣t．求y关于x的函数表达式； （2）已知二次函数y＝ax2+bx+c，当x＝1时，y＝2；当x＝﹣2时，y＝﹣7；当x＝﹣1时，y＝0．求这个二次函数的表达式． 20．在平面直角坐标系中，已知二次函数解析式为． ______ ______ (1)完成表格并直接写出函数的顶点坐标为______． (2)若，的取值范围是______． (3)若一元二次方程的一个根为，则的值为______． 21．如图，抛物线与直线y＝bx+c的两个交点分别为A（﹣2，4），B（1，1）． (1)求两个函数的解析式； (2)点P在y轴上，且△ABP的面积是△ABO面积的2倍，求点P的坐标． 2 1 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．A 2．A 3．C 4．C 5．D 6．B 7．C 8．B 9．C 10．D 11． 12． 13．5 14． 15． 2 -1 16．3≤S≤15． 17． 2 或-1 18．图象开口向上，对称轴是, 顶点坐标（-1,7）,最小值是7． 19．（1）y＝x2﹣6x+7；（2）y＝﹣2x2+x+3． 20．(1)完成表格见解析， (2) (3)或 21．(1)，y＝﹣x+2 (2)点P的坐标为（0，6）或（0，﹣2） 1 1 学科网（北京）股份有限公司 $$