浙江省杭州“六县九校”联盟2023-2024学年高二上学期期中模拟数学试题（学生命题）

杭州“六县九校”联盟2023学年第一学期高二期中模拟试题 考试范围：必修第一册、必修第二册、空间向量与立体几何、直线与圆、椭圆 考试时间：120分钟；总分：150分；命题人：朱胜泉 班级 姓名 学号 成绩 一、单选题 1．已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 2．在平面直角坐标系中，直线的倾斜角是（ ） A． B． C． D． 3．已知复数（为虚数单位），则（    ） A． B． C． D．2 4．若向量，，则（    ） A． B． C． D． 5．函数的图象大致是（    ） A． B． C． D． 6．四位爸爸、、、相约各带一名自己的小孩进行交际能力训练，其中每位爸爸都与一个别人家的小孩进行交谈，则的小孩与交谈的概率是（    ） A． B． C． D． 7．在三棱柱中，分别是，的中点，，则（    ）    A． B． C． D． 8．已知实数满足曲线的方程，则下列选项错误的是（    ） A．的最大值是 B．的最大值是 C．的最小值是 D．过点作曲线的切线，则切线方程为 二、多选题 9．下列说法错误的是（    ） A．若空间向量，则存在唯一的实数，使得 B．A，B，C三点不共线，空间中任意点O，若，则P，A，B，C四点共面 C．，，与夹角为钝角，则x的取值范围是 D．若是空间的一个基底，则O，A，B，C四点共面，但不共线 10．下列说法正确的是（    ） A．点到直线的距离为 B．任意一条直线都有倾斜角，但不一定有斜率. C．直线与两坐标轴围成的三角形的面积是8. D．经过点且在x轴和y轴上截距都相等的直线方程为. 11．已知甲罐中有四个相同的小球，标号为1，2，3，4；乙罐中有五个相同的小球，标号为1，2，3，5，6，现从甲罐、乙罐中分别随机抽取1个小球，记事件A=“抽取的两个小球标号之和大于5”，事件B=“抽取的两个小球标号之积大于8”，则（    ） A．事件A与事件B的样本点数分别为12，8 B．事件A，B间的关系为 C．事件发生的概率为 D．事件发生的概率为 12．如图，在矩形中，，，为中点，现分别沿将、翻折，使点、重合，记为点，翻折后得到三棱锥，则（    ）    A． B．三棱锥的体积为 C．直线与直线所成角余弦值为 D．直线与平面所成角正弦值为 三、填空题 13．若直线与直线平行，则实数a的值为 ． 14．点在角的终边上，则 ． 15．甲、乙两名优秀大学毕业生准备应聘某世界五百强企业，甲通过面试的概率是，乙通过面试的概率是，且甲、乙是否通过面试是相互独立的．那么这两名大学生至少有一名通过面试的概率为 ． 16．已知椭圆的左、右焦点分别为为椭圆上任意一点，为圆：上任意一点，则的最小值为 . 四、解答题 17．已知函数． （1）求的值； （2）若角是锐角的一个内角，且，求的值． 18．已知圆过点，圆心在轴正半轴上，且与直线相切. (1)求圆的标准方程； (2)已知过点的直线交圆于两点，且，求直线的方程. 19．某班进行了一次数学测试，并根据测试成绩绘制了如图所示的频率分布直方图. (1)求频率分布直方图中的值； (2)估计这次测试成绩的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）； (3)在测试成绩位于区间[80，90）和[90，100]的学生中，采用分层抽样，确定了5人，若从这5人中随机抽取2人向全班同学介绍自己 的学习经验，设事件A＝“抽取的两人的测试成绩分别位于[80，90）和[90，100]”，求事件A的概率P（A）. 20．如图1，是平行四边形，，．如图2，把平行四边形沿对角线AC折起，使与成角，    (1)求的长； (2)求异面直线与所成的角的余弦值. 21．在如图所示的圆锥中，已知为圆锥的顶点，为底面的圆心，其母线长为6，边长为的等边内接于圆锥底面，且.      (1)证明：平面平面； (2)若为中点，射线与底面圆周交于点，当二面角的余弦值为时，求点到平面的距离. 22．已知椭圆的短轴长为，一个焦点为． (1)求椭圆的方程和离心率； (2)设直线与椭圆交于两点，点在线段上，点关于点的对称点为．当四边形的面积最大时，求的值． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 杭州“六县九校”联盟2023学年第一学期高二期中模拟试题 考试范围：必修第一册、必修第二册、空间向量与立体几何、直线与圆、椭圆 考试时间：120