5.4.2多边形的内角和与外角和 教案 2023—2024学年鲁教版（五四制）数学八年级上册

课题 4　多边形的内角和与外角和 课时 第2课时 上课时间 教学目标 1.经历探索多边形的外角和公式的过程;会应用公式解决问题. 2.培养学生把未知转化为已知进行探究的能力,在探究活动中,进一步发展学生的说理能力与简单的推理能力. 3.让学生体验猜想得到证实的成功喜悦和成就感,在解题中感受生活中数学的存在,体验数学充满着探索和创造. 教学 重难点 重点:多边形外角和定理的探索和应用. 难点:灵活运用公式解决简单的实际问题;数学思想方法——转化法的渗透. 教学活动设计 二次设计 课堂导入 问题:(多媒体演示)清晨,小明沿一个五边形广场周围的小路,按逆时针方向跑步. (1)小明每从一条街道转到下一条街道时,身体转过的角是哪个角? (2)他每跑完一圈,身体转过的角度之和是多少? (3)在上图中,你能求出∠1+∠2+∠3+∠4+∠5的结果吗?你是怎样得到的? 探索新知 合作探究 自学指导 1.问题探究: 对于上述的问题,如果学生能给出一些合理的解释和解答(例如利用内角和),可以按照学生的思路走下去.然后再给出“小亮的做法”或以“小亮做法”为提示,鼓励学生思考.如果学生对于这个问题无法突破,教师可以给出“小亮的做法”,或引导学生按“小亮的做法”这样的思路去思考,以便解决这个问题. 小亮是这样思考的:如图所示,过平面内一点O分别作与五边形ABCDE各边平行的射线OA',OB',OC',OD',OE',得到∠α,∠β,∠γ,∠δ,∠θ,其中,∠α=∠1,∠β=∠2,∠γ=∠3,∠δ=∠4,∠θ= ∠5. 这样,∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=360°. 问题引申: (1)如果广场的形状是六边形,那么还有类似的结论吗? (2)如果广场的形状是八边形呢? 2.定理推导 (1)多边形内角的一边与另一边的反向延长线所组成的角叫做这个多边形的外角. (2)在每个顶点处取这个多边形的一个外角,它们的和叫做这个多边形的外角和. 探究多边形的外角和,提出一般性的问题:一个任意的凸n边形,它的外角和是多少? 由n边形的内角和等于(n-2)·180°出发,探究问题. 探究多边形的外角和,提出一般性的问题:一个任意的凸n边形,它的外角和是多少? 续表 探索新知 合作探究 鼓励学生用多种方法解决这个问题: 法一:类似探究多边形的内角和的方法,由三角形、四边形、五边形…的外角和开始探究; 多边形 三角形 四边形 五边形 六边形 … 图形 … 外角和 … 法二:由n边形的内角和等于(n-2)·180°出发,探究问题. 结论:多边形的外角和等于360°. (1)还有什么方法可以推导出多边形外角和公式? (2)利用多边形外角和的结论,能否推导出多边形内角和的结论? [例1] 一个多边形的内角和等于它的外角和的3倍,它是几边形? 解:设这个多边形是n边形,则它的内角和为(n-2)·180°,外角和为360°.则根据题意,得 (n-2)·180°=3×360°,解得n=8, 所以这个多边形是八边形. 教师指导 1.易错点 多边形的外角及外角和的定义,多边形的外角和等于360°. 2.方法规律 把多边形问题通过分割成三角形来研究,即把复杂问题转化为简单问题的思想方法. 3.实例应用. 当堂训练 1.一个多边形的内角和是外角和的2倍,这个多边形是几边形?如果一个多边形的每个内角都相等,那么每个内角等于多少度? 2.如图是三个不完全相同的正多边形拼成的无缝隙、不重叠的图形的一部分,这种多边形是几边形?为什么? 板书设计 多边形的外角和 1.多边形的外角的概念　2.多边形的外角和的概念　3.推导多边形的外角和公式 教学反思 本节课的设计突出对多边形的外角和公式的探究与推导过程,探究过程既有类比前一节课的方法,又有承接多边形内角和的新方法;既是新知识的学习过程,又是旧知识的拓展过程.相信这样的设计一定能够达到教学目标的三个维度的要求.另外,可以考虑增加一些课堂中的习题量,以帮助学生巩固新知识. 学科网（北京）股份有限公司 $$