精品解析：广东省深圳市光明区高级中学初中部、凤凰城实验学校2022-2023学年九年级上学期月考数学试题

光明区高级中学初中部、凤凰城实验学校2022-2023学年 第一学期九年级10月月考数学试卷 一．选择题(每题3分，共30分) 1. 一元二次方程的一次项系数是（ ） A. 5 B. －2 C. 6 D. 2 2. 下列关于的方程：①；②；③；④；⑤；⑥，其中是一元二次方程的有（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 3. 如图，矩形的对角线相交于点O，点E是的中点，若，则BC的长为（　　） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 4. 一元二次方程的一个根是，则k＝（ ） A 3 B. 2 C. －3 D. －2 5. 下列说法： （1）对角线互相垂直的四边形是菱形； （2）对角线相等的平行四边形是矩形； （3）对角线互相垂直平分的四边形是正方形； （4）两组对角相等的四边形是平行四边形； 其中正确的有（ ）个． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 6. 某射击运动员在同一条件下的射击，结果如下表： 射击总次数n 10 20 50 100 200 500 1000 击中靶心的次数m 9 16 41 88 168 429 861 击中靶心频率 0.90 0.8 0.82 0.88 0.84 0858 0.861 根据频率的稳定性，估计这名运动员射击一次时击中靶心的概率约是( ) A. 0.90 B. 0.82 C. 0.84 D. 0.861 7. 琳琳在做数学作业时，因钢笔漏水，不小心将部分字迹污染了，作业过程如下（涂黑部分即为污染部分）．如图，已知四边形ABCD是矩形，对角线AC，BD交与点O， 求证：AC=BD． 证明：∵四边形ABCD是矩形， ∴①，∠ABC＝∠DCB=90°， 又∵②， ∴ΔABCΔDCB， ∴AC=BD， 污染部分的内容有以下四个选项供选择，a．AD=BC；b．AB=CD；c．AO=CO；d．BC=CB．下列说法正确的是（ ） A. ①是a，②是d B. ①是b，②是c C. ①a，是②是c D. ①是b，②是d． 8. “武鸣沃柑”是南宁市拥有的地理标志产品之一，具有皮薄肉厚，香甜多汁等特点．武鸣某村合作社2019年种植沃柑100亩，2021年种植沃柑144亩．若设该合作社种植沃柑面积的年平均增长率为，则根据题意可列方程为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在矩形ABCD中，BC=20cm，点P和点Q分别从点B和点D同时出发，按逆时针方向沿矩形ABCD的边运动，点P和点Q的速度分别为3cm/s和2cm/s，当四边形ABPQ初次为矩形时，点P和点Q运动的时间为（ ）秒． A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 10. 如图，E是正方形ABCD的边CD右侧一点，，CF平分交BE于点F．下列结论：①：②；③；④若，则四边形BCED的面积为32．以上结论正确的是（ ） A. ①③ B. ②④ C. ②③④ D. ①③④ 二．填空题(每题3分，共15分) 11. 一元二次方程(x- 4）(x +9) = 0的较小的根为_______ 12. 不透明的袋子中装有形状、大小、质地完全相同的三张卡片，每张卡片标有一个数字，这三张卡片分别标有数字，2，4，从袋子中随机摸出两张卡片，这两张卡片的数字乘积为负数的概率为 _____． 13. 对于一元二次方程，若，则它的根的情况是__________． 14. 如图，在矩形中，，对角线，相交于点，垂直平分于点，则长为_____． 15. 将个边长为2的正方形，按照如图所示方式摆放，，，，，，…是正方形对角线的交点，那么阴影部分面积之和等于_____． 三．解答题(共55分) 16. 解方程： （1）； （2）． 17. 小明的口袋中有5把相似的钥匙，其中只有2把钥匙能打开教室前门锁，但他忘了是哪两把钥匙，于是小明决定随机地从中选一把去逐一试开（不放回）． （1）小明从口袋中随机摸出一把钥匙就能打开教室前门锁的概率是 　 　； （2）请用树状图或列表等方法，求出小明至多试开两次就能打开教室前门锁的概率． 18. 如图，四边形是平行四边形，对角线，交于点O，，． （1）求证：四边形是菱形． （2）若，，求四边形的面积． 19. 已知关于x的方程． （1）求证：无论k取任意实数值，方程总有实数根． （2）若等腰三角形ABC的一边，另两边长b、c恰是这个方程的两个根，求的周长． 20. 公安交警部门提醒市民，骑车出行必须严格遵守“一盔一带”的规定．某头盔经销商统计了某品牌头盔4月份到6月份的销量，该品牌头盔4月份销售150个，6月份销售216个，且从4月份到6月份销售量的月增长率相同． （1）求该品牌头盔销售量的月增长率； （2）若