22.3实际问题与二次函数强化训练2023-2024学年人教版数学九年级上册

22.3实际问题与二次函数 一、单选题 1．为解决药价虚高给老百姓带来的求医难问题，国家决定对某药品分两次降价，若设平均每次降价的百分率为，该药品的原价是元，降价后的价格是元，则与的函数关系式是（   ） A． B． C． D． 2．竖直向上发射的小球的高度关于运动时间的函数表达式为，其图象如图所示，若小球发射后第2秒与第6秒时的高度相等，则下列时刻中小球的高度最高的是（    ） A．第3秒 B．第3.5秒 C．第4秒 D．第6秒 3．教练对小明推铅球的录像进行技术分析，发现铅球行进高度与水平距离之间的关系为，由此可知铅球推出的距离是（　　） A． B． C． D．或 4．如图1是太原晋阳湖公园一座抛物线型拱桥，按如图所示建立坐标系，得到函数，在正常水位时水面宽米，当水位上升5米时，则水面宽（    ）    A．20米 B．15米 C．10米 D．8米 5．点为线段上的一个动点，，分别以和为一边作等边三角形，用表示这两个等边三角形的面积之和，下列判断正确的是（　   　） A．当为的三等分点时，最小 B．当是的中点时，最大 C．当为 的三等分点时，最大 D．当是的中点时，最小 6．如图，正方形边长为4，、、、分别是、、、上的点，且．设、两点间的距离为，四边形的面积为，则与的函数图象可能是（    ） A． B． C． D． 7．如图，要围一个矩形菜园，共中一边是墙，且的长不能超过，其余的三边用篱笆，且这三边的和为．有下列结论： ①的长可以为； ②的长有两个不同的值满足菜园面积为； ③菜园面积的最大值为． 其中，正确结论的个数是（    ）    A．0 B．1 C．2 D．3 8．进入夏季后，某电器商场为减少库存，对电热取暖器连续进行两次降价．若设平均每次降价的百分率是x，降价后的价格为y元，原价为a元，则y与x之间的函数关系式为（    ） A． B． C． D． 9．如图，正方形的边长为a，点E在边上运动（不与点A，B重合），，点F在射线上，且，与相交于点G，连接、、、则下列结论： ①；②的周长为；③；④的面积的最大值是；⑤当时，G是线段的中点．其中正确结论的个数是（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 10．如图，排球运动员站在点处练习发球，将球从点正上方的处发出，把球看成点，其运行的高度与运行的水平距离满足关系式．已知球网与点的水平距离为，高度为，球场的边界距点的水平距离为．下列判断正确的是（    ） A．球运行的最大高度是 B． C．球会过球网但不会出界 D．球会过球网并会出界 二、填空题 11．如图抛物线与直线相交于点、，与轴交于点，若为直角，则当的时自变量的取值范围是 ． 12．北仑梅山所产的草莓柔嫩多汁，芳香味美，深受消费者喜爱．有一草莓种植大户，每天草莓的采摘量为300千克，当草莓的零售价为22元/千克时，刚好可以全部售完．经调查发现，零售价每上涨1元，每天的销量就减少30千克，而剩余的草莓可由批发商以18元/千克的价格统一收购走，则当草莓零售价为 元时，该种植户一天的销售收入最大． 13．小亮和小明在篮球场练习投篮，小亮投篮时篮球出手的高度是1.7米，篮球的运行路线是抛物线的一部分，篮球运行的水平距离为3米时达到最高点，最高点的高度是3.5米，篮筐的高度是3.05米，结果小亮恰好命中篮筐，建立如图所示的平面直角坐标系(篮球和篮筐均看作一个点)，y轴经过抛物线的顶点，解答下列问题． （1）小亮投篮时篮球运行路线所在抛物线的解析式为 ； （2）小亮投篮时与篮筐的水平距离L为 ； （3）小亮投篮后篮球被篮筐弹了出来，恰被离篮筐水平距离为5米处的小明跳起来接住．已知篮球弹出后运行路线也是抛物线的一部分(两抛物线在同一平面内)，运行的水平距离为2米时到达最高点，小明接球的高度为2.3米．则篮球弹出后最高点的高度为 ； 14．用承重指数衡量水平放置的长方体木板的最大称重量． 实验发现：木板承重指数与木板厚度(厘米)之间满足函数关系式为(k为常数)，当时，．选一块厚度为6厘米的木板，把它分割成与原来同长同宽但薄厚不同的两块板(不计分割损耗)．设薄板的厚度为(厘米)，，当 时，．    15．如图1为喷灌系统，工作时，其侧面示意图如图2所示．升降杆垂直于地面，喷射的水柱呈抛物线，喷头H能在升降杆上调整高度，将喷头调整至离地面2米高时，喷射的水柱距升降杆1米处达到最高，高度为米．将喷头再调高4米，喷射水柱的形状保持不变，此时喷射的水柱落地点与O的距离为 米．    16．图1是一座三拱悬索桥，图2是其抛物线形桥拱的示意图，三条抛物线的形状相同，分别交于桥墩点，处．从桥头点处的碑文得知桥面长为270米，小张