4.2 平行线分线段成比例 同步练习 2023-2024学年北师大版九年级数学上册
2023-10-29
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内容正文：
4.2 平行线分线段成比例课时同步培优练习
一、选择题（在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1.如图，，则下列结论正确的是( )
A. B.
C. D.
2.如图，直线，直线、与这三条平行线分别交于点、、和点、、若，，，则的长为( )
A. B. C. D.
3.如图，，若，则与的关系是( )
A. B. C. D.
4.如图，，，交于点，下列比例式错误的是( )
A. B. C. D.
5.如图，、相交于点，，若，，，则等于( )
A. B. C. D.
6.如图，在中，点，分别为边，上的点，且，若，，，则的长为( )
A. B. C. D.
7.如图，中，，，下列式子错误的是( )
A. B.
C. D.
8.如图，直线，直线交、、于点、、，直线交、、于点、、，已知，若，则的长是( )
A. B. C. D.
9.如图，在中，是的中点，点在上，连接并延长交于点，若：：，，则的长为( )
A. B. C. D.
10.如图，，点在上，与交于点，，，则线段长为( )
A. B. C. D.
二、填空题
11.如图，已知直线，直线、分别与直线、、分别交于点、、、、、，若，，则的值为______ ．
12.如图，在中，，是边上的三等分点，，是边上的三等分点若，则 ______ ．
13.如图，已知在中，点、、分别是边、、上的点，，，且：：，那么：等于______．
14.如图，已知，，，，，则______．
15.如图，，直线与，，分别相交于、、，直线与，，分别交于、、，，，，则 ______ ．
16.如图，，，则 ．
17.如图，在中，为边上的中点，，交于，交延长线于若：：，，则的长为______ ．
三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
18. 如图，，直线，与，，分别相交于点，，和点，，．
若，，，求的长
若，，求的长．
19.如图，直线经过菱形的顶点，分别交边和的延长线于点和，，
求证：．
20.如图，中，：：，为中点求：的值．
21. 如图，在等边三角形中，点，分别在，的延长线上，且，的延长线交于点．
求的度数；
延长至点，使，连接交于点依题意补全图形，猜想线段与的数量关系，并证明．
4.2 平行线分线段成比例课时同步培优练习答案
1. 2. 3. 4. 5. 6. 7.
8. 9. 10.
11.
12.
13.
14.
15.
16. ：
17.
18. 解：，
，即，
解得．
，
，
，
解得．
19. 证明：菱形，
，，
显然，，
又，
，
，
，
．
20. 解：过作交于，
是的中点，
易证≌，
，
，：：，
：：，
：：：．
即的值是．
21. 是等边三角形，
， ．
．
，
．
．
，
．
即 ．
补全图形，如下图：
猜想 ，理由如下：
在 上截取 ，连接 ， ，
，
是等边三角形，
， ，
是等边三角形，
， ，
．
即 ．
．
．
．
．
．
．
， ，
．
．
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