11.1 反比例函数教案2022-2023学年苏科版数学八年级下册

11.1反比例函数 教学目标： 1.理解反比例函数的概念，能根据实际问题中的条件确定反比例函数的表达式，能 判断一个给定的函数是否为反比例函数. 2.通过探索现实生活中数量间的反比例关系，体会和认识反比例函数是刻画现实世界的一种数学模型. 3.借鉴正比例函数的学习经验建构整章知识的学习脉络. 教学重难点： 能根据实际问题中的条件确定反比例函数的表达式，认识反比例函数是刻画现实世界的一种数学模型. 教学过程： 情景创设： 南京与上海相距s千米，一辆列车从南京出发，以速度v（千米/小时）开往上海，全程所用时间为t（小时）.写出s、t、v的关系式. 问题一： 1.如上述关系式列车的速度是200（千米/小时），s与t之间是什么函数关系？ 2.就上述s、t、v的关系式，你还能提出什么问题？ 【设计意图】通过学生熟悉的问题引入激发学生的学习兴趣，回顾了学生学过的一次函数定义。问题2开放式提问引发学生思考三个变量之间还可以提出怎样的问题，自然引入到问题二今天要研究的问题，如果路程一定，时间和时间之间存在怎样的函数关系。 问题二： 南京与上海相距约300km，完成下列表格： v(km/h) ... 100 120 150 200 250 ... t(h) ... ... 【设计意图】通过填表让学生能直观感知随着速度变化时间也相应的变化，速度增加时间在减少，速度减少时间在增加。对于这类未知的函数它的两个变量之间的变化规律。同时可以回顾一次函数的学习方法知道函数图像与表格变化规律完全一致，但今天研究的函数图像一定不是一条直线，它的图像大概是什么样的也激发了学生的求知欲。 问题三： 用函数表达式表示下列问题中两个变量之间的关系： 1.矩形的两边长分别为x、y,当周长为10时，y随x的变化而变化。 2. 计划修建一条长为500km的高速公路，完成该项目的天数y（天）随 日完成量x（km）的变化而变化. 3. 一家银行为某社会福利厂提供了20万元的无息贷款，该厂的平均 年还款额y（万元）随还款年限x（年）的变化而变化. 4. 游泳池的容积为5000m3,向池内注水，注满水池所需时间t（h)随注水 速度v（m3/h)的变化而变化. 5.实数m与n的积为-200，m随n的变化而变化. 6.正方形的面积S，边长为a，面积S随边长a的变化而变化. 交流归纳，抽象概念： 【设计意图】观察以上函数关系式进行分类，并说出分类的依据，从形式上对反比例函数进行辨别。抽象出反比例函数概念并尝试着根据它们的特征进行命名。这一环节的设计学生能主动的探索总结概念知识生长自然生成。 以题理知，随堂小测： 1.下列函数关系式中y是x的反比例函数吗？如果是，把它写成的形式，并指出k的值. （1） （2） （3） （4） （5） （6） 2.当 a __________时， 中y是x的反比例函数. 3.写出问题两个变量之间关系的函数表达式，并判断它们是否为反比例函数. （1）面积是50cm2的矩形，一边长y（cm)随另一边长x(cm)的变化而变化. （2）体积是100cm3的圆锥，高h(cm)随底面面积S(cm2)的变化而变化. （3）两条对角线长分别为a、b的菱形的面积为12，则一条对角线a随另一条对角线b的变化而变化. 【设计意图】通过问题巩固学生对概念的掌握，能对反比例函数进行辨析，真正理解反比例函数的概念。 问题四： 校绿色行动小组在植树节组织一次植树活动，计划植树480棵，据估计60人需要2h才能完成任务 如果植树人数增加到80人、100人、120人，那么各需多少时间才能完成任务？如果植树人数减少到40人、20人呢？ 人数 ... 20 40 60 80 100 120 ... 完成时间/h ... 2 ... 【设计意图】这是章头图中的植树问题，问题中涉及的数量关系较复杂。时间和人数之间存在反比例函数关系。通过完成表格，观察表格发现时间与人数的变化规律进一步激发学生探索函数图像和规律的兴趣。最后对这一章还要学习哪些内容进行展望，类比一次函数的学习思路完成对反比例函数这一章学习内容大致的知识建构。 课堂小结，延伸思考： 当a的值分别为0.01、0.1、1、10、100时，求分式的值. 随a的值变化， 的值是如何变化的？学习了反比例函数，对的值和a的关系你有什么想法？ 【设计意图】在整节课的过程中自然生成本章的知识结构图，最后对本节章首 课进行知识和学习方法的总结。延伸思考a和乘积是定值，如果将看作一个变量当作一个整体，它们之间就是反比例