精品解析：辽宁省大连市辽宁师范大学附属中学2020-2021学年高一下学期5月月考数学试题

2020-2021学年度辽师大附中高一（下）5月模块考试 第I卷(选择题) 一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1. 若复数满（是虚数单位），则复数在复平面内对应的点在（　　） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. 在中，角所对的边分别为，下列条件使有两解的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，是棱长为的正方体的棱的中点，沿正方体表面从点到点的最短路程是（ ） A. B. C. D. 4. 如图是正方体的平面展开图，则在这个正方体中与的位置关系为（ ） A 相交 B. 平行 C. 既不相交，也不平行 D. 不能确定 5. 正四棱台的上底面边长为a，下底面边长为b，上底面中心处高为h的旗杆顶点恰好为该四棱台四条侧棱的交点，则该四棱台的高为（　　） A. B. C. D. 6. 如图，已知平面α，β，且.设梯形中，，且，.则下列结论正确的是（ ） A. 直线与可能为异面直线 B. 直线，，l相交于一点 C. D. 直线与可能异面直线 7. 若复数z满足(为虚数单位），则的最大值为（　　） A 1 B. 2 C. 3 D. +1 8. 在中，内角，，的对边分别为，，，若，则（ ） A. 0 B. C. D. 二、多选题(本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分) 9. （多选题）若复数，其中为虚数单位，则下列结论不正确是（ ） A. 虚部为 B. C. 的共轭复数为 D. 为纯虚数 10. 如图，为水平放置的的直观图，其中，则在原平面图形中有（　　） A. B. C. D. 11. 一个圆柱和一个圆锥的底面直径和它们的高都与一个球的直径2R相等，下列结论正确的是（　　） A. 圆柱的侧面积与球的表面积相等 B. 圆锥的侧面展开图的圆心角为 C. 圆柱的表面积为 D. 圆柱的体积等于球与圆锥的体积之和 12. 已知三个内角A，B，C的对应边分别为a，b，c，且，．（　　） A. 面积的最大值为 B. 的最大值为 C. 的取值范围为 D. 三、填空题(本题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在题中的横线上) 13. 若是关于的实系数方程的一个复数根，则___________. 14. 锐角的角所对的边为，，则的范围是_________． 15. 正四棱锥的顶点都在同一球面上，若该棱锥的高为，底面边长为，则该球的体积为_________. 16. 中华人民共和国国歌有84个字，37小节，奏唱需要46秒，某校周一举行升旗仪式，旗杆正好处在坡度的看台的某一列的正前方，从这一列的第一排和最后一排测得旗杆顶部的仰角分别为和，第一排和最后一排的距离为米（如图所示），旗杆底部与第一排在同一个水平面上.要使国歌结束时国旗刚好升到旗杆顶部，升旗手升旗的速度应为_________（米/秒） 四、解答题(本大题共6小题,共70分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17. 如图，长方体中，，，点E，F，M分别为的中点，过点M的平面与平面平行，且与长方体的面相交，则交线围成的几何图形的面积为（不必说明画法与理由） 18. 已知复数在复平面内对应的点位于第四象限，且满足，其实部、虚部均为整数，记为虚数单位. （Ⅰ）求复数； （Ⅱ）当为实数时，若，求实数 和的值. 19. 设复数， （1）写出的三角形式； （2）复数满足，且在复平面内对应的点在虚轴的负半轴上，，求的代数形式． 20. 已知正方体中，E是的中点，是的中点． （1）求证：平面； （2）设正方体的棱长为2，求三棱锥的体积． 21. 已知的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足. （1）求角A； （2）设点D在边上，且，证明：若___________，则存在最大值或最小值. 请在下面的两个条件中选择一个条件填到上面的横线上，并证明. ①是的中线；②是的角平分线. 22. 在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，． （1）求角A； （2）若O是△ABC内一点，∠AOB＝120°，∠AOC＝150°，b＝1，c＝3，求tan∠ABO． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2020-2021学年度辽师大附中高一（下）5月模块考试 第I卷(选择题) 一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1. 若复数满（是虚数单位），则复数在复平面内对应的点在（　　） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三