第二十一章 一元二次方程 单元练习 2023—2024学年人教版九年级数学上册

第二十一章 一元二次方程 一、选择题 1．下列方程中，属于一元二次方程的是（　　） A． B． C． D． 2．用配方法解一元二次方程，下面配方正确的是 A． B． C． D． 3．关于x的一元二次方程的根的情况是（　　） A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．没有实数根 D．不能确定 4．一元二次方程 的解是（　　） A． B． C． ， D． ， 5．若关于x的一元二次方程的一个根是-1，则另一个根是（　　） A．1 B．0 C．2 D． 6．三角形的两边长分别是3和6，第三边的长是方程x2-7x +10 = 0的一个根，则这个三角形的周长是（　　） A．11或14 B．14或16 C．14 D．11 7．某班同学毕业时都将自己的照斤问全班其他同学各送一张表示留念，全班共送2970张照片，如果设全班有x名同学，根据题意，列出方程为（　　） A．x（x+1）=2970 B．x（x-1）=2×2970 C．x（x-1）=2970 D．2x（x+1）=2970 8．若，是一元二次方程的两个根，则的值是（　　） A． B． C． D． 二、填空题 9．若（m﹣2）x2﹣3x+5＝0是关于x的一元二次方程，则m的取值范围为 　 　． 10．用配方法解方程x2﹣2x﹣5＝0时，将原方程变形为（x﹣a）2＝b的形式为　 　． 11．若关于的一元二次方程有实数根，则实数的取值范围是　 　． 12．一次座谈会上，每两个参加会议的人都互相握手一次，经统计，一共握手36次，则这次会议与会人数是共　 　人． 13．已知x1、x2为方程x2﹣4x＋3＝0的两根，则﹣x1﹣x2＋2x1x2＝　 　． 三、解答题 14． 解下列方程 （1）； （2）； （3）； （4）． 15．印度古算书中有这样一首诗：“一群猴子分两队，高高兴兴在游戏．八分之一再平方，蹦蹦跳跳树林里；其余十二叽喳喳，伶俐活泼又调皮．告我总数共多少，两队猴子在一起．”你能解决这个问题吗？ 16．已知关于x的一元二次方程． （1）求证：无论k为何实数，方程总有两个不相等的实数根； （2）若这个方程有一个根为1，求k的值． 17．已知关于x的一元二次方程（k+1）x2﹣2kx+k﹣2＝0有两个不相等的实数根． （1）求实数k的取值范围； （2）写出满足条件的k的最小整数值，并求此时x1+x2﹣x1x2的值． 18．淄博烧烤闻名全中国，有一家特色烧烤店希望在十一长假期获得好的收益，经测算，羊肉串的成本为每串3元，借鉴以往的经验，若每串卖10元，平均每天能卖300串，若价格每降低元，则平均每天多卖30串， (1)该小店每天至少卖出360串，则每串羊肉串售价不超过多少元？ (2)为了维护淄博烧烤的形象，规定每串不得超过8元，则当每串羊肉串定为多少元时，店家才能实现每天获利1920元？ 参考答案 1．C 2．A 3．A 4．C 5．D 6．C 7．C 8．A 9．m≠2 10． 11．k≥-3且k≠-2 12．9 13．2 14．（1）解：， ， ，； （2）解：， ， ， ， ，； （3）解：， ， ， 或， ，； （4）解：， ， ， ，． 15．解：设有x个猴子，由题意列方程得： ， 整理得：x2﹣64x+768＝0， 分解因式得：（x﹣16）（x﹣48）＝0， 解得：x1＝16，x2＝48， 答：这群猴子的总数为16只或48只． 16．（1）证明：∵关于x的一元二次方程为， ∴， ∴． ∵， ∴无论k为何实数，恒成立， ∴无论k为何实数，方程总有两个不相等的实数根； （2）解：将代入一元二次方程， 得：， 解得：， ∴ k的值为或． 17．（1）解：∵关于x的一元二次方程（k+1）x2﹣2kx+k﹣2＝0有两个不相等的实数根， ∴ ， 解得k＞﹣2且k≠﹣1， ∴实数k的取值范围为k＞﹣2且k≠﹣1． （2）解：∵k＞﹣2且k≠﹣1， ∴满足条件的k的最小整数值为0． ∴该方程为x2﹣2＝0． ∴x1+x2＝0，x1x2＝﹣2． ∴x1+x2﹣x1x2 ＝0﹣（﹣2） ＝2． 即x1+x2﹣x1x2的值为2． 18．(1)每串羊肉串售价不超过9元 (2)当每串羊肉串定为7元时，店家才能实现每天获利1920元． 学科网（北京）股份有限公司 $$