第二十四章 圆 单元练习 2023—2024学年人教版数学九年级上册

第二十四章 圆 一、选择题 1．如图，AB是⊙O的直径，点C，D在⊙O上，连接CD，若∠BAD＝72°，则∠C＝（　　） A．36° B．28° C．15° D．18° 2．如图，，为的两条弦，、分别为，的中点，的半径为若，则的长为（　　） A． B． C． D． 3． 赵州桥是当今世界上建造最早，保存最完整的中国古代单孔敞肩石拱桥.如图，主桥拱呈圆弧形，跨度约为，拱高约为，则赵州桥主桥拱半径R约为（　　） A． B． C． D． 4． 如图，在中，，是上的一点，以为直径的与相切于点，连接、，若，，则的长度是（　　） A． B． C． D． 5．如图，在中，点A、B、C在圆上，点D在AB的延长线上，已知，则（　　） A． B． C． D． 6．如图，PA、PB是⊙O的切线，切点是A、B，已知∠P=60°，OA=3，那么∠AOB所对弧的长度为（ ） A．6π B．5π C．3π D．2π 7．“圆材埋壁”是我国古代著名的数学著作《九章算术》中的一个问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长六寸，问径几何？”用现代的数学语言表述是：“为的直径，弦，垂足为E，寸，寸，求直径的长？”依题意得的长为（　　） A．4寸 B．5寸 C．8寸 D．10寸 8．如图，正六边形内接于，正六边形的周长是12，则的半径是（　　） A．1 B． C．2 D． 二、填空题 9．如图是一座圆弧型拱桥的截面示意图，若桥面跨度米，拱高米（C为的中点，D为弧的中点）.则桥拱所在圆的半径为　 　米. 10．如图，点在⊙O上，，则　 　度. 11．如图，正五边形ABCDE内接于☉O，则∠CAD＝　 　。 12．如图，PA、PB分别切⊙O于点A，B，点E是⊙O上一点，且，则的度数为　 　． 13． 如图，中，，将绕点逆时针旋转得到当点恰好落在斜边上时图中阴影部分的面积为　 　 ． 三、解答题 14．如图，∠PAC＝30°，在射线AC上顺次截取AD＝3，DB＝10，以DB为直径的⊙O交射线AP于E、F两点，求EF的长． 15．如图，AB是半圆的直径，C，D是半圆上的两点，且的度数为40°，，求的度数． 16．如图，已知AB是⊙O的直径，PB是⊙O切线，C是⊙O上的点且AC∥OP． （1）求证：PC是⊙O的切线； （2）若∠A＝60°，AB＝4，求PC长． 17．如图，在中，以边为直径作分别交，于点D，E，点D是中点，连接，. （1）求证：是等腰三角形. （2）若，，求的长和扇形的面积. 18．如图，在矩形ABCD中，点F在边BC上，且AF＝AD，过点D作DE⊥AF，垂足为点E （1）求证：DE＝AB； （2）以A为圆心，AB长为半径作圆弧交AF于点G，若BF＝FC＝1，求扇形ABG的面积．（结果保留π） 参考答案 1．D 2．D 3．B 4．B 5．B 6．D 7．D 8．C 9．26 10．20 11．36 12．80° 13． 14．解：过点O作OG⊥AP于点G，连接OF， ∵DB＝10， ∴OD＝5， ∴AO＝AD+OD＝3+5＝8， ∵∠PAC＝30°， ∴， ∵OG⊥EF， ∴EG＝GF， ∵， ∴EF＝6． 15．解：∵AB是半圆的直径， ∴， ∵的度数为40°， ∴， ∴， ∵四边形ABCD是的内接四边形， ∴． ∵， ∴， ∴． 16．（1）证明：连接OC，如图所示： ∵BP是圆的切线， ∴BP⊥OB， ∴∠OBP＝90°， ∵AC∥OP， ∴∠OAC＝∠BOP，∠ACO＝∠COP， 又∵OA＝OC， ∴∠OAC＝∠ACO， ∴∠COP＝∠BOP， 在△OCP和△OBP中，， ∴△OCP≌△OBP（SAS）， ∴∠OCP＝∠OBP＝90°， ∴PC⊥OC， ∴PC是圆的切线； （2）解：由（1）得△OCP≌△OBP（SAS）， ∴CP＝BP， ∵BP是圆的切线， ∴BP⊥OB， ∴∠OBP＝90°， ∵AC∥OP， ∴∠A＝∠BOP＝60°， ∴∠BPO＝30°， ∵AB＝4， ∴OB＝2， ∴OP＝4， ∴． 17．（1）证明：连接， ∵为直径， ∴，即， 又∵D是中点， ∴是线段的中垂线， ∴， ∴是等腰三角形 （2）解：∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴. 18．（1）证明：∵四边形ABCD是矩形， ∴∠B＝90°，AD＝BC，AD∥BC， ∴∠DAE＝∠AFB， ∵DE⊥AF， ∴∠AED＝90°＝∠B， 在△ABF和△DEA中 ， ∴△ABF≌△DEA（AAS）， ∴DE＝AB； （2）解：∵BC＝AD，AD＝AF， ∴BC＝AF， ∵BF＝1，∠ABF＝90°， ∴由勾股定理得：AB， ∴∠BAF＝30°， ∴扇形ABG的面