第二十三章 旋转 单元练习 2023—2024学年人教版数学九年级上册

第二十三章 旋转 一、选择题 1．下列四个图形中，为中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 2．在冬奥会开幕式上，美丽的冬奥雪花呈现出浪漫空灵的气质．如图，雪花图案本身的设计呈现出充分的美感，它是一个中心对称图形．其实“雪花”图案也可以看成自身的一部分围绕图案的中心依次旋转一定角度得到的，这个角的度数可以是（　　） A．30° B．45° C．60° D．90° 3．如图所示，中，，将绕点按顺时针方向旋转，得到，则的度数是（　　） A． B． C． D． 4．已知点P坐标为，将线段OP绕原点O逆时针旋转90°得到线段，则点P的对应点的坐标为（　　） A． B． C． D． 5．把函数的图像经过平移或旋转后，能与下列函数（　　）的图像重合 A． B． C． D． 6．如图，在平面直角坐标系中，将点P(2，3)绕原点O顺时针旋转90°得到点P'，则点P'的坐标为（　　） A．(3，2) B．(3，-1) C．(2，-3) D．(3，-2) 7．已知点A（1，2）与点关于坐标原点对称，则实数a、b的值是（　　） A．a＝1，b＝2 B．a＝﹣1，b＝2 C．a＝1，b＝﹣2 D．a＝﹣1，b＝﹣2 8．如图，将等边三角形OAB放在平面直角坐标系中，A点坐标（1，0），将△OAB绕点O逆时针旋转60°，则旋转后点B的对应点B＇的坐标为（　　） A．（，） B．（－1，） C．（－，） D．（－，） 二、填空题 9．若点与点关于原点对称，则　 　. 10．如图，以原点为中心，把点A（3，4）逆时针旋转90°，得到点A'，则点A'的坐标是　 　. 11．如图，在中，，，，将以B为中心逆时针方向旋转，得到，当点C的对应点E落在边AB上时，线段AD的长度值是　 　． 12．如图，将Rt△ABC绕直角顶点顺时针旋转90°，得到△A′B′C，连接AA′，若∠AA′B′＝20°，则∠B的度数为　 　°. 13．如图，中，，，，将绕原点O顺时针旋转90°，则旋转后点A的对应点的坐标是　 　． 三、解答题 14．直角坐标系第二象限内的点P（x2+2x，3）与另一点Q（x+2，y）关于原点对称，试求x+2y的值． 15．如图，在等边 中， 是边 上的一点，连接 ，将 绕点 逆时针旋转60°得到 ，连接 ．若 ，求 的周长． 16．如图，O是四边形ABCD内一点，E是CD边的中点，分别连接OA，OB，OC，OD，OE，已知OA=OD，OB=OC，∠AOB+∠COD=180°．求证：OE= AB． 17．如图，正方形网格中，每一个小正方形的边长都是1个单位长度，在平面直角坐标系内，ABC的三个顶点坐标分别为A(1，1)，B(3，2)，C(2，4)． （ 1 ）画出ABC关于原点O对称的，直接写出点的坐标； （ 2 ）画出ABC绕点O逆时针旋转90°后的，并写出点的坐标． 18． 如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=x经过点A，作AB⊥x轴于点B，将△ABO绕点B顺时针旋转60°得到△CBD，若点B的坐标为(2，0)，求点C的坐标. 参考答案 1．B 2．C 3．B 4．B 5．C 6．D 7．D 8．A 9．1 10．（﹣4，3） 11． 12．65 13． 14．解：根据题意，得 （x2+2x）+（x+2）=0，y=﹣3．∴x1=﹣1，x2=﹣2（不符合题意，舍）． ∴x=﹣1，y=﹣3 ∴x+2y=﹣7． 15．解：∵△ABC是等边三角形， ∴AC=AB=BC=7， ∵△BAE由△BCD逆时针旋旋转60°得出， ∴AE=CD，BD=BE，∠EBD=60°， ∴AE+AD=AD+CD=AC=7， ∵∠EBD=60°，BE=BD， ∴△BDE是等边三角形， ∴DE=BD=6， ∴△AED的周长=AE+AD+DE=AC+BD=13． 16．证明：将△AOB绕点O逆时针方向旋转，使得OB与OC重合，得ΔA'OC， ∴∠AOB=∠A'OC，OA'=OA，AB=A'C； ∵∠AOB+∠DOC=180°， ∴∠A'OC+∠DOC=180°， ∴点D，O，A'在同一直线上； ∵OA=OD， ∴OD=OA'，即点O是线段DA'的中点， 又∵E为CD的中点， ∴EO是△DA'C的中位线， ∴OE= CA'= AB． 17．解：（1）如图，△A1B1C1即为所求，点A1的坐标为（-1，-1）. （2）△A2B2C2即为所求，点的坐标分别为：（-1， 1），（-2， 3），（-4， 2）； 18．解：∵点B的坐标为(2，0)，∴OB=2， ∵直线y=x经过点A，AB⊥x轴于点B，∴y=2， ∴点A的坐标为(2，2)，∴AB=2， 由勾股定理得，OA==4，