21.2解一元二次方程 同步练习 2023—2024学年人教版九年级数学上册

21.2 解一元二次方程 一、选择题 1．用配方法解方程x2+2x-1=0时，配方结果正确的是（　　） A． B． C． D． 2．若方程 有解，则 的取值范围是（　　） A． B． C． D． 3．如果一元二次方程x2+px+q＝0能用公式法求解，那么必须满足的条件是（　　） A．p2﹣4q≥0 B．p2﹣4q≤0 C．p2﹣4q＞0 D．p2﹣4q＜0 4．方程 的解是（　　） A． B． C． ， D． ， 5．已知关于x的一元二次方程x2﹣6x+k+1=0的两个实数根是x1，x2，且x12+x22=24，则k的值是（　　） A．8 B．﹣7 C．6 D．5 6．若关于x的一元二次方程有两个实数根，则实数k的取值范围是（　　）． A． B． C．且 D．且 7．如果关于x的一元二次方程x2+px+q=0的两根分别为x1=3，x2=1，那么这个一元二次方程是（　　） A．x2-4x+3=0 B．x2+4x-3=0 C．x2+3x+4=0 D．x2+3x-4=0 8．已知 是方程 的两根，则 的值为（　　） A． B．2 C． D．4 二、填空题 9．用配方法解一元二次方程 ，配方后的方程为 ，则n的值为　 　. 10．若关于x的一元二次方程x2﹣2x+k＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是　 　． 11．小华在解方程时，只得出一个根是，则被他漏掉的一个根是　 　. 12．α，β是方程x²-2x-1=0的两根，则代数式α+β+αβ=　 　． 13．菱形ABCD的一条对角线长为6，边AB的长是方程x2-7x+12=0的一个根，则菱形ABCD的周长为　 　 三、解答题 14．解方程 （1）x2﹣4x+2＝0 （2）2x2﹣5x﹣1＝0 （3） 15．当x取何值时，代数式2x2-6x+7的值最小？并求出这个最小值． 16．已知关于的一元二次方程为常数若是该方程的一个实数根，求的值和另一个实数根． 17．已知：关于x的方程x2﹣（k+2）x+2k=0 （1）求证：无论k取任何实数值，方程总有实数根； （2）若等腰三角形ABC的一边长a=1，另两边长b，c恰好是这个方程的两个根，求△ABC的周长． 18．已知关于的方程有两实数根． 求的取值范围； 设方程两实数根分别为、，且，求实数的值． 参考答案 1．A 2．B 3．A 4．C 5．D 6．C 7．A 8．A 9．7 10．k＜1 11．0 12．1 13．16 14．解：（1）∵x2﹣4x＝﹣2， ∴x2﹣4x+4＝﹣2+4，即 （x﹣2）2＝2， ∴x﹣2＝±， ∴x1＝2+，x2＝2﹣； （2）∵a＝2，b＝﹣5，c＝﹣1， ∴Δ＝（﹣5）2﹣4×2×（﹣1）＝33＞0， ∴x＝， 即x1＝x2＝． （3）解： 15．解：2x2-6x+7 ， 当时，代数式2x2-6x+7最小值为． 16．解：将代入原方程得， 解得， 原方程为， ， ， 解得：，， 的值为；另一个根为． 17．（1）证明：△=（k+2）2﹣4•2k=（k﹣2）2， ∵（k﹣2）2≥0，即△≥0， ∴无论取任何实数值，方程总有实数根 （2）解：当b=c时，△=（k﹣2）2=0，则k=2， 方程化为x2﹣4x+4=0，解得x1=x2=2， ∴△ABC的周长=2+2+1=5； 当b=a=1或c=a=1时， 把x=1代入方程得1﹣（k+2）+2k=0，解得k=1， 方程化为x2﹣3x+2=0，解得x1=1，x2=2， 不符合三角形三边的关系，此情况舍去， ∴△ABC的周长为5 18．解：， ． 由题意可知：，， ， ， ， 或， 由可知：舍去， ．  学科网（北京）股份有限公司 $$