第十三章 轴对称 单元练习 2023—2024学年人教版数学八年级上册

第十三章 轴对称 一、选择题 1．下列图形中，不是轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 2．如图，由4个小正方形组成的田字格中，△ABC的顶点都是小正方形的顶点，在田字格上画与△ABC成轴对称的三角形，且顶点都是小正方形的顶点，则这样的三角形(不包含△ABC本身)共有（　　） A．1个 B．3个 C．2个 D．4个 3．如图，与关于直线l对称，，，则的度数为（　　）． A．30° B．50° C．90° D．100° 4．平面直角坐标系中的点 与点 关于（　　） A．原点对称 B． 轴对称 C． 轴对称 D．第一、三象限角平分线对称 5．已知：如图，在ΔABC中，AB=AC，AB的垂直平分线DE，分别交AB、AC于点D、E.若AD=3，BC=5，则ΔBEC的周长为（　　） A．8 B．10 C．11 D．13 6．如图，在中，、分别是线段、的垂直平分线，若，则的度数是（　　） A． B． C． D． 7．如图，，，B点在的垂直平分线上，若，则为（　　） A．4 B．6 C．8 D．10 8．已知，如图，中，，，，的垂直平分线交于点M，交于点E，的垂直平分线交于点N，交于点F，则的长为（　　） A．3cm B．4cm C．6cm D．12cm 二、填空题 9．已知点和关于y轴对称，则＝　 　． 10．如图，两个三角形通过适当摆放，可关于某条直线成轴对称，则　 　 11．如图，在中，，，于D，则的长为　 　． 12． 如图，在中，，为边上一点，于，连结，，若，则　 　 13．如图，C为线段AE上一动点（不与A，E重合），在AE同侧分别作等边△ABC和等边△ECD，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，则有以下五个结论：①AD＝BE；②PQ∥AE；④DP＝DE；⑤∠AOB＝60°．以上结论正确的是　 　（填序号）. 三、解答题 14．已知点与点关于x轴对称，求的立方根． 15．如图，在△ABC中，AC的垂直平分线交AC于点D，与BC延长线交于点E，连接AE，如果∠B=48°，∠BAC=19°，求∠CAE的度数． 16．在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）ABC的顶点A，C的坐标分别为（-4，5），（-1，3）． ( 1 )请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系； ( 2 )请作出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′； ( 3 )写出点B′的坐标． 17．如图，在中，的垂直平分线交于点，交于点，于，． （1）求证：为线段的中点． （2）若，求的度数． 18．如图，点D在等边的外部，E为边上的一点，，交于点F，． （1）判断的形状，并说明理由； （2）若，，求的长． 参考答案 1．A 2．B 3．D 4．C 5．C 6．A 7．C 8．B 9．-7 10．75 11．3 12．35 13．①②③⑤ 14．解：点和点关于x轴对称， ，，则， ∴a+b的立方根为2． 15．解：∵ ∴ 又∵ED垂直平分AC ∴ ∴ ∴的度数为． 16．解： 点B′的坐标为（2，1）． 17．（1）证明：连接AE ，如图所示， ∵EF垂直平分AB ， ， ， ， △ACE是等腰三角形， ， ∴D是EC的中点， （2）解：设 ； ， ， ， ， ， 在三角形ABC中， ， 解得 ， ． 18．（1）解：是等边三角形，理由： ∵是等边三角形， ∴， ∵， ∴，， ∴， ∴是等边三角形； （2）解：连接， ∵是等边三角形， ∴， ∵， ∴是线段的垂直平分线， ∴平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． 学科网（北京）股份有限公司 $$