第二十一章一元二次方程单元复习题2023-2024学年人教版九年级数学上册

人教版九年级数学上册第二十一章一元二次方程单元复习题 一、选择题 1． 下列方程中是关于x的一元二次方程的是（　　） A． B．x2﹣2x＝x2+1 C．（x﹣1）（x+2）﹣1＝0 D．3x﹣2xy﹣5y＝0 2．一元二次方程的解为（　　） A． B．， C． D．， 3．已知关于的一元二次方程，则该方程根的情况是（　　）. A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根 C．有一个实数根 D．无实数根 4．方程的根是（　　） A． B．， C．， D． 5．已知，是一元二次方程的两根，则的值是（　　） A． B． C． D． 6．已知是方程的一个根，则a的值为（　　） A． B． C．2 D．3 7． 关于x的一元二次方程有实数根，则m的取值范围是（　　） A．m≥0 B．m≥0且m≠1 C．m≠1 D．m＞1 8．已知关于x的一元二次方程x2+4x+3＝0的两根分别为a、b，则的值为（　　） A． B． C． D． 9．要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式（每两队之间都只赛一场），计划安排15场比赛，如果设邀请个球队参加比赛，那么根据题意可以列方程为（　　） A． B． C． D． 10．已知菱形ABCD的边长为5，两条对角线交于O点，且OA、OB的长分别是关于的方程的根，则m等于（　　） A． B． C． D． 二、填空题 11．方程（x﹣1）（x+1）＝x﹣1的解是　 　． 12．已知x＝2是关于x的一元二次方程x2＋mx＋n＝0的一个根，则4m2＋4mn＋n2的值为　 　． 13．设a、b是方程的两个不等的根，则a2+2a+b的值为　 　． 14．一个两位数，个位数字比十位数字少1，且个位数字与十位数字的乘积等于72，则这个两位数是　 　． 三、计算题 15．解方程： （1） （2） 四、解答题 16．把方程 先化成一元二次方程的一般形式，再写出它的二次项系数、一次项系数和常数项． 17．已知关于的一元二次方程． （1）求证：该方程总有两个实数根； （2）若该方程有一个实数根小于，求的取值范围． 18．已知关于x的方程．如果方程有两个实数根，，且，求k的值． 19．新冠病毒肆虐全球，我国的疫情很快得到了控制，并且研发出安全性、有效性均非常高的疫苗.经调查发现，北京生物制药厂有1条生产线，最大产能是42万支/天，若每增加1条生产线，每条生产线的最大产能将减少2万支/天，现该厂要保证每天生产疫苗144万支，在既增加产能的同时又节省投入的条件下（生产线越多，投入越大），应该增加几条生产线？ 五、综合题 20．已知方程 . （1）当m取何值时是一元二次方程？ （2）当m取何值时是一元一次方程？ 21．已知关于x的方程， （1）求证：方程恒有两不等实根； （2）若x1，x2是该方程的两个实数根，且，求a的值. 22．如图，有长为30m的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为10m），围成中间隔有一道篱笆（平行于AB）的长方形花圃． （1）设花圃的一边AB为xm，则BC的长可用含x的代数式表示为　 　m； （2）当AB的长是多少米时，围成的花圃面积为63平方米？ 答案解析部分 1．【答案】C 2．【答案】B 【解析】【解答】解：∵ 一元二次方程， ∴， 解得： 或， 故答案为：B. 【分析】利用直接开平方法解方程求解即可。 3．【答案】B 【解析】【解答】 一元二次方程， 判别式 该方程有2个不相等的实数根 故选：B 【分析】根据一元二次方程判别式与根的情况的关系来判定。 4．【答案】C 【解析】【解答】解：∵x(x−2)=x−2， ∴x(x−2)−(x−2)=0， ∴(x−2)(x−1)=0， ∴x-2=0或x-1=0， ∴x1=2，x2=1． 故答案为：C． 【分析】利用因式分解法求解一元二次方程即可。 5．【答案】B 【解析】【解答】解： ∵，是一元二次方程的两根， ∴+=2， 故答案为：B. 【分析】，是一元二次方程的两根，则+=-，=，据此解答即可. 6．【答案】A 【解析】【解答】根据题意，将 代入方程 得：1+a+2=0 解得a=-3 故选：A. 【分析】根据方程根的定义，把根代入方程得到一个等式，可求a值。 7．【答案】B 【解析】【解答】解： ∵关于x的一元二次方程有实数根， ∴△=（2m）2-4×（m-1）·m≥0且m-1≠0， 解得：m≥0且m≠1 ， 故答案为：B. 【分析】由关于x的一元二次方程有实数根，可得△≥0且m-1≠0，据此解答即可. 8．【答案】D 【解析】【解答】解：由题意可得： a+b=-4，ab=3 故答案为：D. 【分析】根据一元二次方程的根与系数的关系可得a+b=-4，ab=3，再化简代数式代入值即可求出答案. 9．【