3.2.1函数的最大（小）值教案-2022-2023学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

函数的最大（小）值 教学目标： 1.借助函数图象，会用符号语言表达函数的最大（小）值 2.会借助函数的图象和单调性求函数的最大（小）值 教学重难点： 重点：理解函数最值的定义 难点：利用函数的图象和单调性求函数的最值 教学过程： （1） 新课引入 师：在上一节课我们已经借助函数图象学习了函数的单调性，今天我们将进一步研究函数的其他性质，首先请同学们观察函数图象，回答以下问题： 1.该函数y=f(x)的定义域、值域分别是？ 2.该函数y=f(x)图象的最高点及最低点的纵坐标分别是？ 师：当一个函数f(x)的图象有最高点时，我们就称函数f(x)有最大值；当一个函数f(x)的图象有最低点时，我们就称函数f(x)有最小值. 问题1 结合函数图象，你能说明函数f(x)的最大值的含义吗？ 生：对于每一个自变量所对应的函数值都要小于等于最大值 【设计意图】通过函数图象提供学生尝试解释最大值概念的机会，引出最大值的概念 （2） 新课讲授 1.函数最大值的定义： 一般地，设函数y=f(x)的定义域为D，如果存在实数M满足： (1)∀x∈D，都有f(x)≤M;(2)∃x0∈D，使得f(x0)=M. 那么，我们称M是函数y=f(x)的最大值(maximum value).记作f(x)max 问题2 如果函数f(x)对于定义域内的任意x都满足f(x)≤M，那么M一定是函数f(x)的最大值吗？ 生：缺少条件∃x0∈D，使得f(x0)=M.（举例说明） 师：最值必须是一个确定的函数值！ 问题3 类似地，你能类比函数最大值的定义，给出函数y=f(x)的最小值的定义吗？ 2.函数最小值的定义： 一般地，设函数y=f(x)的定义域为D，如果存在实数M满足： (1)∀x∈D，都有f(x)≥M;(2)∃x0∈D，使得f(x0)=M. 那么，我们称M是函数y=f(x)的最小值(minimum value).f(x)min 判断 （1）任何函数都有最大值、最小值.(　　) （2）如果一个函数有最大值，那么最大值是唯一的.(　　) 【设计意图】让学生学会运用类比的方法独立获得最小值的概念，给学生提升数学思维能力的机会。有了最值定义后，对定义做辨析加深对定义的理解 （3） 例题巩固 类型一 图象法求函数最值 类型二 单调性法求函数最值 【设计意图】掌握图象法、单调性法求函数最值的一般步骤，强调利用单调性法求函数最值时证明函数单调性的重要性 （4） 课堂检测 （5） 课堂小结 数形结合、类比的数学思想 学科网（北京）股份有限公司 $$