第二十一章一元二次方程单元训练2023-2024学年人教版九年级上册数学

人教版九年级上册数学第二十一章 一元二次方程单元训练 一、单选题 1．下列方程中，是一元二次方程的是（　　） A． B． C． D． 2．将方程化成一元二次方程的一般形式后，二次项的系数和一次项系数分别是（    ） A．， B．， C．， D．， 3．一元二次方程的一般形式是（   ） A． B． C． D． 4．下列选项中，能使关于x的一元二次方程一定有实数根 （   ） A． B． C． D． 5．若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围（    ） A． B． C．且 D．且 6．关于x的一元二次方程的根的情况，下列判断正确的是（    ） A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根 C．没有实数根 D．无法判断 7．已知关于的一元二次方程的一个根是1，则方程的另一个根是（    ） A． B．2 C．3 D． 8．下面是某同学在一次测验中解答的填空题：若，则；方程的解是；已知三角形两边分别为和，第三边长是方程的根，则这个三角形的周长是或其中答案完全正确的题目个数是（   ） A． B． C． D． 二、填空题 9．方程的解是 ． 10．若方程的两根为，，则的值为 ． 11．已知关于的方程是一元二次方程，则 ． 12．一个三角形的两边长是6和8，第三边长是方程的一个根，这个三角形的面积是 13．参加一次聚会的每两人握1次手，所有人共握手10次，设参加聚会共有x人．依题意可列方程 ． 14．已知关于的一元二次方程的两个实数根分别为和，则的值为 ． 15．请写出一个常数c的值，使得关于x的方程无实数根，则c的值可以是 ． 16．对于实数，定义运算“*”：，例如：．若是一元二次方程的两个根，则 ． 三、解答题 17．解方程： (1)； (2)（配方法）； (3)（因式分解法）；(4)（公式法）． 18．已知关于x的一元二次方程．若的两边的长是这个方程的两个实数根．第三边的长为6，当是等腰三角形时，求k的值． 19．某服装厂生产一批服装，2020年该类服装的出厂价是200元/件，2020年，2021年连续两年改进技术，降低成本，2022年该类服装的出厂价调整为162元/件，这两年此类服装的出厂价下降的百分比相同，求平均下降率． 20．已知关于x的一元二次方程． (1)求证：方程有两个不相等的实数根； (2)如果方程的两实根为，，且，求m的值． 21．已知关于x的方程x2＋（2k－1）x＋k2－1＝0． （1）若方程有两个不相等的实数根，求k的取值范围； （2）若方程的两根恰好是一个矩形两邻边的长，且k＝－2，求该矩形的对角线L的长． 22．某乐园摊位上销售一批玩偶，平均每天可售出30件，每件盈利40元．为了扩大销售，增加盈利，摊主采取了降价措施．假设在一定范围内，玩偶的单价每降1元，摊主平均每天可多售出2件． (1)若某天该玩偶每件降价10元，则该玩偶的销量为______件，当天可获利________元； (2)如果该摊主销售这批玩偶要保证每天盈利为1400元，同时尽快减少库存，那么玩偶的单价应降多少元？ 23．公安交警部门提醒市民，骑车出行必须严格遵守“一盔一带”的规定．某头盔经销商统计了某品牌头盔4月份到6月份的销量，该品牌头盔4月份销售100个，6月份销售144个，且从4月份到6月份销售量的月增长率相同． (1)求该品牌头盔销售量的月增长率； (2)若此种头盔的进价为30元/个，测算在市场中，当售价为40元/个时，月销售量为600个，若在此基础上售价每上涨1元/个，则月销售量将减少10个，为使月销售利润达到10000元，而且尽可能让顾客得到实惠，则该品牌头盔的实际售价应定为多少元/个？ 24．等边，边长为，点P从点C出发以向点B运动，同时点Q以向点A运动，当一点到达终点时，另一点也随之停止运动，设运动时间为，    (1)求当为直角三角形时的时间； (2)的面积能否为，若存在求时间，若不存在请说明理由． 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．C 2．D 3．B 4．D 5．D 6．C 7．C 8．A 9．， 10．7 11． 12．24 13． 14． 15．2答案不唯一 16．或 17．(1)， (2)， (3)， (4)， 18．7 19． 20． (2) 21．（1）k＜；（2） 22．(1)50；1500 (2)20元 23．(1) (2)该品牌头盔的实际售价应定为50元 24．(1)或者 (2)存在，2 学科网（北京）股份有限公司 $$