第二十二章二次函数单元训练2023-2024学年人教版九年级上册数学

人教版九年级上册数学第二十二章二次函数单元训练 一、单选题 1．关于二次函数，下列说法正确的是（　　） A．图象的对称轴在y轴的右侧 B．图象与y轴的交点坐标为 C．图象与x轴的交点坐标为和 D．y的最小值为 2．已知点，都在函数的图象上，则（    ） A． B． C． D．无法确定 3．将抛物线向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到的抛物线的解析式为（    ） A． B． C． D． 4．下列函数中，的值随值的增大而减小的是（       ） A． B． C． D． 5．二次函数图象的顶点所在的象限是（       ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 6．函数中y与自变量x的部分对应值如下表： x … 0 1 2 3 … y … 8 3 0 0 … 则当时，x的取值范围是（    ） A． B． C．或 D．或 7．如图是二次函数的部分图象，时自变量x的取值范围是（    ）    A． B． C．且 D．或 8．如图，将函数的图象沿轴向上平移得到一条新函数的图象，其中点，平移后的对应点分别为点、．若曲线段扫过的面积为9（国中的阴影部分），则新图象的函数表达式是（    ）    A． B． C． D． 二、填空题 9．如果抛物线经过，那么抛物线的对称轴是 ． 10．二次函数的最小值为 ． 11．写出一个经过原点、开口向上且对称轴是直线的抛物线的解析式： ． 12．如图，抛物线与直线交于A、B两点，则关于x的不等式的解集为 ． 13．抛物线向上平移1个单位长度，再向左平移3个单位长度后，得到的抛物线顶点坐标是 ． 14．若，是二次函数图象上的两点，则，的大小关系为 ． 15．若抛物线与直线交于A，B两点，则点A与点B之间的距离 16．己知抛物线的图象如图所示，则下列结论：①；②；③；④；⑤．其中正确的结论有 （填写对应序号）．    三、解答题 17．抛物线与y轴交于点． (1)求抛物线的顶点坐标和对称轴． (2)x取什么值时，抛物线在x轴上方？ 18．已知抛物线的部分图象如图所示．    (1)求，的值； (2)分别求出抛物线的对称轴和的最大值； (3)写出当时，的取值范围． 19．在平面直角坐标系中，二次函数的图象经过点，．    (1)求这个二次函数的解析式； (2)一次函数的图象也经过点，，结合图象，直接写出不等式的解集． 20．已知抛物线过点和． (1)试确定抛物线的解析式； (2)求出抛物线与x轴的交点坐标和顶点坐标． 21．二次函数的图象如图所示，根据图象解答下列问题：    (1)若关于x的一元二次方程的两个不相等的实数根，求k的取值范围； (2)若关于x的一元二次方程在的范围内有实数根，求t的取值范围． 22．如图，抛物线交x轴于A，B两点，顶点是C．    (1)求点A，C的坐标． (2)若点P在抛物线上，且，求点P的坐标． 23．为推进“书香社区”建设，某社区计划购进一批图书，已知购买2本科技类图书和3本文学类图书需154元，购买4本科技类图书和5本文学类图书需282元． (1)科技类图书与文学类图书的单价分别为多少元？ (2)为了支持“书香社区”建设，助推科技发展，商家对科技类图书推出销售优惠活动（文学类图书售价不变）；购买科技类图书超过40本但不超过50本时，每增加1本，单价降低1元；超过50本时，均按购买50本时的单价销售．社区计划购进两种图书共计100本，其中科技类图书超过40本，但不超过60本．按此优惠，社区至少要准备多少购书款？ 24．如图，抛物线与x轴相交于点A、点B，与y轴相交于点C． (1)请直接写出点A，B，C的坐标； (2)若点P是抛物线段上的一点，当的面积最大时求出点P的坐标，并求出面积的最大值； (3)点F是抛物线上的动点，作交x轴于点E，是否存在点F，使得以A、C、E、F为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请写出所有符合条件的点F的坐标；若不存在，请说明理由． 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．D 2．B 3．A 4．D 5．B 6．C 7．D 8．D 9．直线 10． 11．（答案不唯一） 12．或 13． 14． 15． 16．①④⑤ 17．(1)，直线 (2) 18．(1)， (2)直线，4 (3) 19．(1) (2) 20．(1) (2)抛物线与x轴的交点坐标为、，顶点坐标为 21．(1) (2) 22．(1)，； (2)或或或 23．(1)科技类图书的单价为38元，文学类图书的单价为26元 (2)社区至少要准备购书款2700元 24．(1) (2)，此时； (3)存在，或或