第十二章 全等三角形 单元练习 2023—-2024学年人教版数学八年级上册

第十二章 全等三角形 一、选择题（共8题） 1.下列说法正确的是 A．全等图形一定可以通过平移得到 B．全等的两个三角形成轴对称 C．面积相等的两个三角形全等 D．两个全等三角形对应边上的中线相等 2.如图，，则 的度数为 A． B． C． D． 3.如图所示， 平分 ，，，垂足分别为 、 ．下列结论中不一定成立的是 A． B． 平分 C． D． 垂直平分 4.如图， 是 中 的角平分线， 于点 ， 的面积是 ，，，则 的长是 A． B． C． D． 5.如图，，，．若 ，，，，则 的长为 A． B． C． D． 6.如图，，，垂足分别为点 ，点 ，， 相交于点 ．，则图中全等三角形共有 A． 对 B． 对 C． 对 D． 对 7.如图， 中， 平分 ， 于 ，连接 ，若 的面积为 ， 的面积为 ，则 的面积为 A． B． C． D． 8.如图， 为三边 ，， 的长分别为 ，，，其三条角平分线将 分为三个三角形，则 等于 A． B． C． D． 二、填空题（共5题） 9.如图，点 在线段 上，，若 ，，则 ． 10.如图，，若 ，，，则 的度数为 ． 11.如图， 平分 交 于点 ， 于点 ，若 ，，，则 的长为 ． 12.如图，已知 ， 平分 ，，若 ，，则 的长是 ． 13.如图，点 是 的平分线 上一点， 于点 ，且 ，，有一点 在边 上运动，当运动到某一位置时 面积恰好是 面积的 倍，则此时 的长是 ． 三、解答题（共6题） 14.如图，已知 ，，，试判断 与 的大小关系和位置关系，并进行证明． 15.如图，在 中， 是 边上的中线， 是 的中点，过点 作 的平行线交 的延长线于点 ，连接 ．若 ，求 的长度． 16.如图，在 中，，点 ，， 分别在 ，， 边上，且 ，． (1) 求证： 是等腰三角形． (2) 当 时，求 的度数． 17.如图，将一副三角板拼成如图所示的图形． (1) 尺规作图，过点 作 ，交 于点 ．（保留作图痕迹，不写作法） (2) 求 的度数． 18.如图所示，在 中， 是边 上一点， 是边 的中点，作 交 的延长线于点 ． (1) 证明：； (2) 若 ，，，求 ． 19.如图，在 ，在 中，，，，点 ，， 三点在同一直线上，连接 ． (1) 求证：； (2) 试猜想 ， 有何特殊位置关系，并证明． 参考答案 1. D 2. D 3. D 4. D 5. A 6. A 7. C 8. B 9. 10. 11. 12. 13. 14. ，． 理由如下： ， ，即 ． ． ，． 如图，设 与 相交于点 ， ，， ，即 ． 15. ， ， 是 的中点， 是 边上的中线， ，， 在 和 中， ， ， ． 16. (1) ， ， 在 和 中， ， ， 是等腰三角形． (2) ，即 ， ， ， ， 又 在 中，，， ， ． 17. (1) 如图所示，． (2) ， ， 18. (1) 是边 的中点， ． 又 ， ，， 在 与 中， ，，， ． (2) ， 是边 的中点， ， ， ， ， ， ． 19. (1) ， ， 即 ． 又 ，， ． (2) ， 的特殊位置关系为 ． 证明如下：由（1）知 ， ． ， ． ，即 ． ， 的特殊位置关系为 ． 学科网（北京）股份有限公司 $$