第十三章 轴对称 单元练习 2023—2024学年人教版数学八年级上册

第十三章 轴对称 一、选择题（共8题） 1.到三角形三个顶点的距离都相等的点是这个三角形的 A．三条高的交点 B．三条角平分线的交点 C．三条中线的交点 D．三条边的垂直平分线的交点 2.等腰三角形的两边长分别为 和 ，则它的周长为 A． B． C． D． 或 3.如图， 是边长为 的等边三角形，则点 关于 轴的对称点的坐标为 A． B． C． D． 4.如图，在 中，， 的垂直平分线交 于点 ，交 于点 ， 的周长等于 ，则 的长等于 A． B． C． D． 5.如图，在 中， 平分 ，，已知 ，，则 的周长为 A． B． C． D． 6.如图，正五边形 放入某平面直角坐标系后，若顶点 ，，，，则点 的坐标是 A． B． C． D． 7.如图，已知 中，，，，在 所在平面内一条直线，将 分割成两个三角形，使其中有一个边长为 的等腰三角形，则这样的直线最多可画 A． 条 B． 条 C． 条 D． 条 8.如图，在 中，按以下步骤作图： ①分别以点 ， 为圆心，大于 的长为半径作弧，两弧相交于点 ，； ②作直线 ，交 于点 ，连接 若 ，，则 的度数为 A． B． C． D． 二、填空题（共5题） 9.如图，已知 的周长为 ，根据图中尺规作图的痕迹，若 ，则 的周长为 ． 10.如图， 和 都是等边三角形，且点 在边 上，若 ，，则 的长度为 ． 11.如图，，若 和 分别垂直平分 和 ，则 ． 12.如图，已知 中，， 是高 和 的交点，，则线段 的长度为 ． 13.如图，在 中，，，， 的垂直平分线交 于 ，交 于 ， 的垂直平分线交 于 ，交 于 ，则 的长为 ． 三、解答题（共6题） 14.（1）画出 关于 轴对称的图形 ； （2）在 轴上找出点 ，使得点 到点 ，点 的距离之和最短（保留作图痕迹） 15.已知：三角形 中，，， 为 的中点，如图，， 分别是 ， 上的点，且 ，求证： 为等腰直角三角形． 16.如图所示，在 中， 平分 ， 于点 ， 于点 ，试说明 与 的关系． 17.如图所示，在 中，， 平分 交 于点 ，过点 作 交 于点 ，过点 作 于点 ，说明： 成立的理由． 18.如图，在 中， 是 的平分线， 的垂直平分线分别交 ， 延长线于 ，．请说明： (1) ． (2) ． 19.如图，已知在 和 中，，， 与 交于点 ，过点 作 于点 ． (1) 求证：． (2) 求证： 垂直平分 ． (3) 若 ，求 的度数． 参考答案 1. D 2. C 3. D 4. C 5. C 6. D 7. C 8. C 9. 10. 11. 12. 13. 14. 所作图形略 15. 连接 ． ，， 为 中点， ，且 平分 ， ， 在 和 中， ， ，， ， ，即：， 为等腰直角三角形． 16. ，理由如下： 平分 ， ， ，， ． 在 和 中， ， ， ， 为 的中垂线， 即 ，且 平分 ． 17. 平分 ，， 是直角， ，，， ， ， ， ，即 ， 是等腰三角形， ， ． 18. (1) 是 的垂直平分线， ， ． (2) 是 的垂直平分线， ， ， 是 平分线， ， ， ． 19. (1) 在 和 中， ， ． (2) 由（）得 ， ， ， 是等腰三角形． 又 是 的中线， ， 垂直平分 ． (3) ，，， 平分 ， ． 由（）得 ，， ， ，即 的度数为 ． 学科网（北京）股份有限公司 $$