精品解析：黑龙江省哈尔滨市萧红中学2022-2023学年七年级上学期期中数学试题

萧红中学2022－2023学年度 七年级（上）期中______学科·限时作业 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 下列方程是一元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列各数：，，，，，其中为无理数的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 3. 如图直线、交于点O，为射线，那么（ ） A. 和是对顶角 B. 和是对顶角 C. 和是对顶角 D. 和是对顶角 4. 下列等式变形正确的是（　　） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 5. 的算术平方根为（ ） A. B. C. D. 6. 解方程中，移项正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 甲班学生人，乙班学生人，要使两班人数相等，设从甲班调人到乙班，则得方程（ ） A. B. C. D. 8. 如图，直线a、b都与直线c相交，给出下列条件：①；②；③；④．其中能判断的条件是（　　） A. ①③ B. ②④ C. ①②③④ D. ①③④ 9. 已知关于一元一次方程的解为，则的立方根是（ ） A. B. C. D. 10. 下列命题是真命题的个数为（ ） ①直线外一点与直线上各点连接所有线段中，垂线段最短； ②过一点有且只有一条直线与已知直线垂直； ③0的平方根和算术平方根都是0； ④27的立方根是； ⑤同旁内角互补． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（每小题3分，共18分） 11. 相反数是______． 12. 把“比a8倍小5的数等于a的3倍”用等式表示为______． 13. 把命题“等角的余角相等”改写成“如果……，那么……”的形式是_______． 14. 若，则x与y关系是______． 15. 如图，在一块长为am，宽为bm的长方形草地上，有一条弯曲的小路，小路的左边线向右平移1m就是它的右边线．则这块草地的绿地面积是___________m2． 16. 已知两个角两边分别互相平行，其中一个角的度数比另一个角度数的多，则这个角为______． 三、解答题（17题6分，18题6分，19题6分，20题8分，21题8分，22题8分，23题10分，24题10分，25题10分，共72分） 17. 计算： （1）； （2）． 18. 解方程： （1）； （2）． 19. 解方程： （1）； （2）． 20. 如图，每个小方格的边长都是1，每个小正方形的顶点叫格点，的三个顶点都在格点上．将方格中的先向右平移8格，再向上平移6格，得到． （1）画出平移后的图形，并标出对应点； （2）直接写出△DEF的面积为 平方单位． 21. 相传有个人不讲究说话艺术，常常引起误会，一天他设宴请客，看到有几个人没来，就自言自语：“怎么该来的还没来呢？”客人听了，心想难道我们是不该来的？于是已到的客人的一半走了，他一看十分着急，又说：“嗨，不该走的都走了！”剩下的人一听，是我们该走啊！于是又有剩余客人的三分之一离开了，他着急一拍大腿：“我说的不是他们，”最后剩下的6个客人也走了． （1）如果设最开始来了x个客人，则听了他的话之后，第一次有_____个客人离开；由于他的不会说话，第二次又走了_____个客人； （2）聪明的你能用列方程的方法求一求最开始来了多少个客人吗？ 22. 如图，AB和CD相交于点O，∠C=∠COA，∠D=∠BOD，求证:AC∥BD. 23. 小李同学想用一块面积为的正方形纸片，沿着边的方向裁出一块面积为的长方形纸片，使它的长宽之比为，他不知道能否裁得出来，正在发愁，这时小于同学见了说：“别发愁，一定能用一块面积大的纸片裁出一块面积小的纸片．” （1）长方形纸片的长和宽是分别多少？ （2）你是否同意小于同学的说法？说明理由． 24. 探索：小明和小亮在研究一个数学问题：已知AB∥CD，AB和CD都不经过点P，探索∠P与∠A、∠C的数量关系． 发现：在图1中，小明和小亮都发现：∠APC＝∠A+∠C； 小明是这样证明的：过点P作PQ∥AB ∴∠APQ＝∠A(　 　) ∵PQ∥AB，AB∥CD． ∴PQ∥CD(　 　) ∴∠CPQ＝∠C ∴∠APQ+∠CPQ＝∠A+∠C 即∠APC＝∠A+∠C 小亮是这样证明的：过点作PQ∥AB∥CD． ∴∠APQ＝∠A，∠CPQ＝∠C ∴∠APQ+∠CPQ＝∠A+∠C 即∠APC＝∠A+∠C 请在上面证明过程的过程的横线上，填写依据；两人的证明过程中，完全正确的是　 　． 应用： 在图2中，若∠A＝120°，∠C＝140°，则∠P的度数为　 　； 在图3中，若∠A＝30°，∠C＝70°，则∠P的度数为　 　； 拓展： 在图4中，探