15.1.1从分数到分式教案2022-2023学年人教版八年级上册数学

课题 15．1．1从分数到分式 月___日 星期___ 课型 新授课 备课人 一、教材分析 《从分数到分式》的主要内容是分式的概念以及分式有意义、无意义、分式值为0的条件和用分式表示数量关系．分式是继整式之后对代数式的进一步研究，它以分数知识为基础，类比引出分式的概念．与整式一样，分式也是表示具体问题情境中的数量关系的一种工具，是解决实际问题的常见模型之一．本节课的学习为今后学习更为复杂的函数、方程等知识提供重要条件，打下坚实的基础，起到承上启下的作用． 2、 学情分析 通过小学分数的学习，学生头脑中已形成了分数的相关知识,知道分数的分子,分母都是具体的数．因此在学习过程中,学生可能会用学习分数的思维定势来认知和理解分式．另外,在七年级上册中学生已经学习了整式,分式与整式一样也是代数式,因此，学生能在教学过程中较好地迁移知识． 3、 教学目标 1、知识与技能：学生通过实际问题中的数量关系，类比、抽象出分式的概念，理解并掌握分式的概念，能求出分式有无意义以及分式值为0的条件． 2、过程与方法：通过对分式与分数的类比，学生亲身经历、探究分式的过程，初步体会运用类比转化的思想方法研究数学问题，培养学生观察、归纳、类比的思想，并体会从特殊到一般的数学思想． 3、情感态度与价值观：通过丰富的现实情境，学生在已有数学经验的基础上，了解数学的价值，发展“用数学”的信心． 四、教学重点：理解分式有意义的条件，分式的值为零的条件． 教学难点: 能熟练地求解分式有意义的条件、分式的值为零的条件． 板书设计 15.1.1从分数到分式 1、 分式 例题 练习 二、分式有意义 三、分式值为零 教学过程 教学 环节 教师活动 学生活动 设计意图 常规 积累 回忆所学知识，你能说出整式的概念吗？ 1、 整式包括单项式和多项式 2、 单项式：只有数字或字母的积的式子 3、 多项式：几个单项式的和 思考 回答 让学生通过复习整式的概念，明确单项式和多项式统称为整式，为本节课的迁移伏笔． 环节一： 创设 情境导入 新课 【探究1】思考： 1.长方形的面积为10cm²，长为7cm，宽应为    cm；长方形的面积为S，长为a，宽应为      。 2.把体积为200cm³的水倒入底面积为33cm²的圆柱形容器中，水面高度为    cm；把体积为V的水倒入底面积为S的圆柱形容器中，水面高度为      . 给学生一定的思考时间，让学生积极投身于问题情境中，类比学过的分数的知识，归纳其他这几个式子与分数的相同点和不同点，从而引入分式的概念 通过具体的实际问题列出式子，形成对比，自然过渡到分式的探索和学习分式的必要性，让学生进一步经历探索实际问题中的数量关系的过程． 问题情境的引入，让学生初步感受分式是解决问题的一种模型，体会用字母表示实际问题中的数量关系，从特殊到一般的思想。 环节二： 实践 探究 交流 新知 分式的定义：一般地，用A、B表示两个整式，A÷B可以表示成的形式。如果B中含有字母，代数式就叫做分式。A叫做分式的分子，B叫做分式的分母． 【探究2】 分式与整式的区别和联系 下列各式中，那些是整式？那些是分式？ 5x－7，3x2－1，，，－5，，，，，，. 学生回答完问题后，让学生说出整式与分式的区别． ⑴联系：分式的分子分母必须为整式 ⑵区别：整式的分母不含有字母；分式的分母必须含有字母 【探究3】 我们知道，要使分数有意义，分数中的分母不能为0，要使分式有意义，分式中的分母应满足什么条件？ 分式有意义、无意义及分式值为0的条件： 我们知道除数不能为0，通过学生思考、讨论等活动，让学生充分认识到： (1)分式有意义：分母不为0； (2)分式无意义：分母为0； (3)分数值为0：分子为0，分母不为0. 让学生观察思考，并与小学学过的分数对比，学生先回答，教师后归纳总结． 借助学生对于分数的概念的已有认识，学习分式的概念是十分自然的知识扩充，教学中按照从特殊到一般、具体到抽象的认识过程易于让学生接受． 与整式比较突出对分式概念的理解，加深学生对分式的理解． 类比分数的分母不能为0，得出分式有意义的条件，进而能归纳出分式无意义以及值为0的情况． 环节三： 开放 训练 体现 应用 例1　下列分式中的字母满足什么条件时分式有意义？ (1)；(2)；(3)；(4). 解：(1)要使分式有意义，则分母3x≠0，则x≠0； (2)要使分式有意义，则分母x－1≠0，即x≠1； (3)要使分式有意义，则分母5－3b≠0，即b≠； (4)要使分式有意义，则分母x－y≠0，即x≠y； 变式1：当x为何值时，下