第22章 二次函数 单元练习2023-2024学年人教版数学九年级上册

第22章 《二次函数》单元练习 2023-2024学年人教版数学九年级上册 一、单选题 1．已知函数y=（m﹣2）x|m|+mx﹣1，其图象是抛物线，则m的取值是（　　） A．m=2 B．m=﹣2 C．m=±2 D．m≠0 2．已知某二次函数，当x＜1时，y随x的增大而减小；当x＞1时，y随x的增大而增大，则该二次函数的解析式可以是 A． B． C． D． 3．已知点都在二次函数的图像上，则的大小关系是（    ） A． B． C． D． 4．把抛物线 y＝﹣x2先向左平移 1 个单位，再向下平移 2 个单位，得到的抛物线的表达式是（ ） A．y＝﹣（x+1）2+2 B．y＝﹣（x+1）2﹣2 C．y＝﹣（x+1）2﹣2 D．y＝（x+1）2﹣2 5．关于x的二次函数y=﹣（x﹣1）2﹣2，下列说法正确的是（    ） A．图象的开口向上 B．图象的顶点坐标是(﹣1，2) C．图象与y轴的交点坐标为(0，2) D．当x＞1时，y随x的增大而减小 6．抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）中自变量x和函数值y的部分对应值如下表： x … ﹣ ﹣1 ﹣ 0 1 … y … ﹣ ﹣2 ﹣ ﹣2 ﹣ 0 … 从上表可知，下列说法正确的个数是（　　） ①抛物线与x轴的一个交点为（﹣2，0）； ②抛物线与y轴的交点为（0，﹣2）； ③抛物线的对称轴是：x=1； ④在对称轴左侧，y随x增大而增大． A．1 B．2 C．3 D．4 7．如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）过点（1，0）和点（0，﹣2），且顶点在第三象限，设P=a﹣b+c，则P的取值范围是(     ) A．﹣4＜P＜0 B．﹣4＜P＜﹣2 C．﹣2＜P＜0 D．﹣1＜P＜0 8．某鞋帽专卖店销售一种绒帽，若这种帽子每天获利元与销售单价元满足关系，要想获得最大利润，则销售单价为(    ) A．30元 B．35元 C．40元 D．45元 9．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图像如图所示，且关于x的一元二次方程ax2+bx+c﹣m＝0没有实数根，则下列结论：①b2﹣4ac＞0；②ac＜0；③m＞2，其中正确结论的个数是（　　） A．0 B．1 C．2 D．3 10．已知抛物线的对称轴为直线，与x轴的一个交点坐标，其部分图象如图所示，下列结论：抛物线过原点；；；抛物线的顶点坐标为；当时，y随x增大而增大其中结论正确的是 A． B． C． D． 二、填空题 11．已知实数x，y满足，则的最大值是 ． 12．如图，用长为24m的篱笆围成一面利用墙（墙的最大可用长度a为9m）、且中间隔有一道篱笆的长方形花圃，则围成的花圃的面积最大为 m2． 13．二次函数图象的顶点坐标是（﹣1，4），且过点（2，﹣5），则这个二次函数的表达式是 ． 14．如果二次函数y=x2﹣4x+m﹣1的顶点在x轴上，那么m= ． 15．已知实数x、y满足x2+2x+y﹣1=0，则x+y的最大值为 ． 16．如图是二次函数y＝ax2+bx+c图象的一部分，图象过点A（﹣3，0），对称轴为直线x＝﹣1，给出以下结论：①abc＜0；②b2﹣4ac＞0；③4b+c＜0；④若B（﹣，y1）、C（﹣，y2）为函数图象上的两点，则y1＞y2；⑤当﹣3≤x≤1时，y≥0，其中正确的结论是（填写代表正确结论的序号） ． 三、解答题 17．如图，抛物线与轴交于两点，与轴交于点，且． （1）求抛物线的解析式； （2）求抛物线与轴另一个交点的坐标，并观察图象直接写出当为何值时？ 18．某蔬菜基地种植西红柿，由历年市场行情得知，从2月1日起的300天内，西红柿市场售价与上市时间的关系用图（1）的一条折线表示；西红柿的种植成本与上市时间的关系用图（2）的抛物线段Q=（t﹣150）2+100 （0≤t≤300）表示，（注：市场售价和种植成本的单位：元/100kg，时间单位：天） （1）写出图（1）表示的市场售价P与时间t的函数关系式； （2）认定市场售价减去种植成本为纯收益，问何时上市的西红柿纯收益最大？ 19．已知：抛物线y=﹣x2+bx+c交x轴于点A（﹣1，0）和点B，交y轴于点C（0，2） （1）求抛物线的表达式； （2）点P为第一象限抛物线上一点，是否存在使△PBC面积最大的点P？若不存在，请说明理由；若存在，求出点P的坐标； （3）点D坐标为（1，﹣1），连接AD，将线段AD绕平面内某一点旋转180度得线段MN（点M、N分别与点A、D对应），使点M、N都在抛物线上，求点M、N的坐标． 20．已知二次函数． (1)求证：无论m为任何实数，此函数图象与x轴总有两个交点； (2)若此函数图象与x轴的一