24.1.4 圆周角 同步精练2022-2023学年人教版九年级数学上册

24.1.4 圆周角 同步精练 一、单选题 1．如图，点是上的点，，则的度数是（    ）    A． B． C． D． 2．如图，四边形是⊙的内接四边形，，则的度数是（    ）    A． B． C． D． 3．如图，的半径为5，直角三角板角的顶点落在上，两边与交于点，则弦的长为（    ）    A．3 B．4 C．5 D．6 4．如图，在中，弦，圆周角，则的半径等于（    ）    A． B． C． D． 5．如图，内接于，，的角平分线交于．若，，则的长为（        ）    A．12 B．8 C．10 D． 6．如图，是的直径，C是弧的中点，点D在弧上，的延长线交于点E，则等于（    ） A． B． C． D． 二、填空题 7．如图，A、B、C、D均在上，E为延长线上的一点，若，则 ． 8．如图，AB是的直径，AC，BC是的弦，若，则的度数为 ． 9．我国东汉初年的数学典籍《周髀算经》中总结了对几何工具“矩”（即直角形状的曲尺，如图1所示）的使用之道，其中就有“环矩以为圆”的方法．我国许多数学家对该方法作了如下更具体的描述：如图2所示，在平面内固定两个钉子A，B，保持“矩”的两边始终紧靠两钉子的内侧，转动“矩”，则“矩”的顶点C的运动路线将会是一个圆．依此描述，请用你学过的一个数学概念或定理解释“环矩以为圆”这种方法的道理： ． 10．如图，C、D两点在以AB为直径的圆上，，，则 ． 11．如图，已知四边形ABCD内接于⊙O，AD是直径，∠ABC＝120°，CD＝3，则弦AC＝ ． 12．如图，是的直径，点C、D是上的点．且，分别与、相交于点E，F．若的半径为5，，点P是线段上任意一点，则的最小值是 ．    三、解答题 13．如图，中，弦与相交于点H，，连接、．求证：．    14．如图，是的两条弦，且，，D为弦所对优弧上一点，求的度数    15．如图，四边形是的内接四边形，，求和的度数．    16．如图，是的直径，C，D两点在上，．    (1)求证：． (2)若求的半径． 17．已知：的两条弦，相交于点M，且．    (1)如图1，连接.求证：． (2)如图2.若．在上取一点E，使，交于点F，连接、．判断与是否相等，并说明理由． 18．如图1，C，D是半圆上的两点，若直径上存在一点P，满足，则称是弧的“幸运角”． (1)如图2，是⊙O的直径，弦，D是弧上的一点，连接交于点P，连接． ①是弧的“幸运角”吗？请说明理由； ②设弧的度数为n，请用含n的式子表示弧的“幸运角”度数； (2)如图3，在（1）的条件下，若直径，弧的“幸运角”为，，求的长． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$