19.2.1正比例函数　　课件　2022—2023学年人教版数学八年级下册

19.2.1 正比例函数的图像和性质 人教版 初中数学 八年级下册 1 一只青蛙，一张嘴， 两只眼睛，四条腿； 两只青蛙，两张嘴， 四只眼睛，八条腿； ... 再见 什么是正比例函数？ 如何绘制正比例函数的图象？ 形如y=kx（k是常数，k≠0）的函数 一、设疑自探 根据本节课的题目，你能提出什么问题？ 描点法画函数图象的步骤 列表 描点 连线 再见 3 1. 能根据正比例函数的图象和表达式 y =kx(k≠0)理解k＞0和k＜0时，函数的图象特征与增减性。 2. 会用两点作图法画正比例函数的图象 ；掌握正比例函数的性质，并能灵活运用解答有关问题。 3. 在探究过程中，体会数形结合和特殊到一般的数学思想。 4. 体会数学在实际生活中的应用，懂得数学从生活中来到生活中去。 学习目标 画出下列正比例函数的图象. (1)y=2x，； (2)y=-1.5x，y=-4x. 二、解疑合探 y=2x ②描点； ③连线. ①列表如下： 1 0 -1 2 -2 0 2 4 -2 -4 … … … … … x y=2x y=x … 解：(1)函数y=2x, 中自变量x可为任意实数. y=-4x y=-1.5x x y=-4x 1 0 0 -1 2 -2 … … … … -4 -8 4 8 y=-1.5x … 3 1.5 0 -1.5 -3 … ②描点； ③连线. ①列表如下： 解：(1)函数y=-4x，y=-1.5x中自变量x可为任意实数. 再见 7 探究一：观察所画函数图象，从图象的形状、所经过的象限方面，思考正比例函数的图象的特点？ y=-4x y=-1.5x y=2x 再见 8 y=-4x y=-1.5x y=2x 知识点1 正比例函数的图象 再见 9 图象形状 y=kx(k≠0) 经过的象限 函数y=kx 的图象我们也称作直线y=kx. y=kx (k是常数，k≠0)的图象是一条经过原点的直线 k＞0 k＜0 第一、三象限 第二、四象限 知识归纳 再见 怎样画正比例函数的图象最简单？为什么？ 用你认为最简单的方法画出下列函数的图象. (1) y=-3x； (2) y= 两点作图法. 由于两点确定一条直线，画正比例函数图象时我们只需描点(0，0)和点 (1，k)，连线即可. 注意 及时练 再见 x 0 1 y=-3x y= 0 -3 0 y=-3x 解：列表如下： 用你认为最简单的方法画出下列函数的图象. (1) y=-3x； (2) y= 函数y=-3x， 的图象如下： 及时练 探究二：观察所画函数图象，从变化趋势方面，思考正比例函数有哪些性质？ y=-4x y=-1.5x y=2x 再见 13 在函数y=x，y=x，y=和 y=-4x 中，随着x的增大，y的值分别如何变化? 数值分析 知识点2 正比例函数的性质 y=2x y=-4x y=-1.5x 我们还可以借助函数图象分析此问题. 图象分析 观察图象可以发现： ①直线y=x， 从左向右逐渐_______， 即y的值随x的增大而增大； ②直线y=-1.5x，y=-4x从左向右逐渐_____， 即y的值随x的增大而减小. 上升 下降 变化趋势 O x y y=kx(k>0) O x y y=kx(k<0) 在正比例函数y=kx中： 当k>0时，y的值随着x值的增大而增大； 当k<0时，y的值随着x值的增大而减小. 数学符号语言： k>0时，x1<x2，y1<y2 k<0时，x1<x2，y1>y2 知识归纳 正比例函数y=kx (k是常数，k≠0) k>0 k<0 大致图象 图象形状 正比例函数的图象是一条经过原点的直线 经过的象限 第一、三象限 第二、四象限 变化趋势 y随着x的增大而增大 y随着x的增大而减小 归纳总结 三、质疑再探 对于本节课刚开始你提出的问题都解决了吗，你还有哪些疑问，请踊跃提出来，我们共同探讨解决。 再见 拓展提高 如图分别是函数y=k1 x，y=k2 x，y=k3 x，y=k4 x的图象.　 则k1 k2，k3 k4(填“>”或“<”或“=”)； 4 2 -2 -4 4 x y O y =k4 x -4 -2 2 y =k3 x y =k2 x y =k1 x < < 总结： 当k>0时，k值越大，图象倾斜程度越大；当k<0时，k值越小，图象的倾斜程度越大 综上，|k|越大，函数图象的倾斜程度就越大 再见 再见 1.函数y=－3x的图象在第_________象限内，经过 点(0, _