陕西省西安行知中学 2022—-2023学年上学期九年级期中考试数学试题

A 西安行知中学 2022-2023学年度第一学期九年级期中考试数学试题答案 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 A C B D B C B D 二、填空题 9、2023 10、1 4 11、2:3 12、3 13、（2，4）或（3，4）或（8，4） 三、解答题 14、解：(x − 1)(x + 1) = 3(x − 1) (x − 1)(x + 1) − 3(x − 1)=0 (x − 1)(x + 1 − 3) = 0 x − 1 = 0或 x + 1 − 3 = 0 x1=1,x2=2 15、解：（x-3）(x+2)=0 x1=3,x2= -2 16、解：原式=2﹣1+ 3﹣1-2× 3 2 =1-1=0 17、解：x1+x2=−（2m+2）,x1x2=m2 ∵x1＋x2−x1x2＝−17 ∴−（2m+2）−m2=−17 m1=-5,m2=3 ∵∆ =（2m+2）2−4m2≥0得 m≥− 1 2 ∴m=3 18、解：（1）如图所示，△A’B’C’即为所求. （2）由位似图形的性质知 BC//B'C', 取格点 P、Q，连接 OP、PQ、A'P, ∴OP//B'C', ∴BC//OP, 则∠ADC=∠BDO=∠A'OP, OP=A'P= 10, ∴△A'OP是等腰三角形， ∵Q是 A'O中点， ∴∠PQO=90°, ∴sin∠ADC=sin∠A’OP=�� �� = 2 2 10 = 2 5 5 19、解：∵四边形 ABCD是正方形 ∴BC=CD=AD,∠C=∠D=90° ∵Q是 DC的中点 ∴CQ=DQ=1 2 CD ∵BP=3PC ∴PC=1 4 BC ∴ �� �� = 1 2�� 1 4�� = 2 �� �� = �� 1 2�� = 2 ∴ �� �� =�� �� ∴△ADQ∽△QCP 20、解：（1）1 3 （2）画树状图： 开始 八 九 九 九 九 八 九 八 九 共有 6种等可能结果，其中恰好选中的都是九年级班级的结果为两种，所以选中的都是 九年级班级的概率为 2 6 = 1 3 . 21、解：设仓库的垂直于墙的一边长为 x米， 依题意得(20-2x十 2)x=60， x2-11x+30=0, (x-6)(x-5)=0, x1=6或 x2=5, 当 x1=6时，20-2x+2=10; 当 x2=5时，20-2x+2=12>10，不合题意舍去. 答:该长方形相邻两边长要取 10米，6米. 22.解：设 CG=x m 由图可知：EF=（x+20）∙ tan45° FG=x∙ tan60° 则(x+20)tan45°+30=x∙ tan60° 解得：x=30+20×1 3−1 = 25( 3 + 1) 则 FG=x∙ tan60°=25( 3 + 1) × 3 = （75 + 25 3）m 答：信号发射塔到地面的高度为（75 + 25 3）m. 23、解：（1）联立得：A（-2,1），B（1 2 ，-4） 当 x=0时，y=-2x-3=-3,则 D（0，-3） S△ABC=S△AOD+S△BOD= 1 2 × 3 × 2 + 1 2 × 3 × 1 2 = 15 4 （2）-2<x<0或 x>1 2 24、解：（1）∵四边形 ABCD是矩形 ∴AD//BC ∴∠EDO=∠FBO ∵点 O是 BD中点 ∴OD=OB ∵EF BD ∴∠EOD=∠FOB=90° 在△DOE和△BOF中 ∠EDO=∠FBO，OD=OB，∠EOD=∠FOB ∴△DOE≌△BOF(ASA) (2)由(1)得:△DOE≌△BOF(ASA) ∴DE=BF ∵ED//BF ∴四边形 BFDE是平行四边形 ∵EF BD ∴四边形 BFDE是菱形 ∴BF=BE ∴AB=6,AD=8 ∴BF=ED=8-AE ∴BE=BF=8-AE ∵四边形 ABCD是矩形 ∴∠A=90° ∴△ABE是直角三角形 在 Rt△ABE中 BE2=AB2+AE2 (8-AE)2=62+AE2 16AE=28 AE=7 4 BE=BF=8-7 4 =25 4 ∴四边形 BFDE的周长为:25 4 × 4 = 25 24、解：(1)∵A(-1,2)和 B(2, b)在双曲线 y=� � (k≠0)上， ∴k=-1×2=2b, 解得 b=-1. ∴B(2,-1). ∵A(-1,2)和 B(2,-1)在直线 y1=mx+n(m≠0)上， ∴ -m+n=2 2m+n=-1 解得： m= -1 n= 1 ∴m,n的值分别是-1、1; (2)在 y轴上存在这样的点 P,理由如下: ①如图，过点 B作 BP//x交 y轴于点 P, ∴△PCB∽△OCD, ∵B(2,-1)， ∴P(0,-1)， ②过点 B作 BP’⊥AB交 y轴于点 P’，