4.4.1 对数函数的概念课件-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

4.4 对数函数 4.4.1 对数函数的概念 某种细胞分裂时，得到的细胞的个数y是分裂次数x的函数，这个函数可以用指数函数y＝2x表示. 这种细胞经过多少次分裂，大约可以得到1万个，10万个……细胞? 一、情境引入 分裂次数x就是要得到的细胞个数y的函数．这个函数写成对数的形式是x＝log2y. 探究问题：1.用清水漂洗衣服，若每次能洗去污垢的，写出存留污垢x表示的漂洗次数y的关系式，请根据关系式计算若要使存留的污垢，不超过原有的，则至少要漂洗几次？ 二、探究新知 若每次能洗去污垢的，则每次剩余污垢的，漂洗1次存留污垢x=，漂洗2次存留污垢x=，……，漂洗y次后存留污垢x=，因此y用x表示的关系式是对上式两边取对数得y=，当时x=，y=3，因此至少要漂洗3次。 2.你是否能根据上面的函数关系式，给出一个一般性的概念？ 对于式子y=，如果用字母a替代，这就是一般性的结论，即对数函数的定义. 对数函数： 一般地，函数y=logax（a＞0，且a≠1）叫做对数函数，其中x是自变量，定义域是（0，+∞）. 3.为什么对数函数的概念中明确规定a＞0，且a≠1? 根据对数式与指数式的关系，知y＝logax可化为ay＝x，由指数的概念，要使ay＝x有意义，必须规定a＞0且a≠1. 4.你能求出对数函数的定义域吗？ 因为y＝logax可化为x＝ay，不管y取什么值，由指数函数的性质 ay＞0，所以x∈(0，＋∞)． 5.如何根据对数函数的定义判断一个函数是否是一个对数函数？ 只有形如y＝logax(a＞0且a≠1，x＞0)的函数才叫做对数函数，即对数符号前面的系数为1，底数是不为1的正常数，真数是x的形式，否则就不是对数函数．像y＝loga(x＋1)，y＝2logax， y＝logax＋1等函数，它们是由对数函数变化而得到的，都不是对数函数. 例1.下列函数，是对数函数的是（ ） 　　 A．y=lg10x B．y=log3x2 C．y=lnx D．y= 三、举例运用 解：由对数函数的定义，得：y=logax（a＞0，且a≠1）是对数函数，由此得到：y=lg10x 、y=log3x2 、y=都不是对数函数，y=lnx是对数函数． 答案：C． C 7 例2.求下列函数的定义域： （1）y=log4x2； （2）y=loga(4-x) （a＞0，且a≠1） （3）y=（a＞0，且a≠1）. 分析：求函数定义域时应从哪些方面来考虑？ ①分母不能为0；②偶次根号下非负；③0的0次幂没 有意义. ④若函数解析式中含有对数式，要注意对数的真数大于0. 8 解：（1）由x2＞0，得x≠0. ∴函数y=log4x2的定义域是{x|x≠0}. （2）因为4-x＞0，即x＜4，所以函数y=loga(4-x)的定义域 为{x|x＜4}. （3）由题意可得，又∵偶次根号下非负， ∴x－1＞0，即x＞1. ∴函数y=（a＞0，a≠1）的定义域是{x|x＞1}. 9 例3.假设某地初始物价为1，每年以5%的增长率递增，经过y年后的物价为x. （1）该地的物价经过几年后会翻一番？ （2）填写下表，并根据表中的数据，说明该地物价的变化规律. 物价x 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 年数y 0                   10 四、课堂练习 1.下列函数是对数函数的是 （ ）　　 A．y=log3(x+1) B．y=loga(2x) （a＞0，且a≠1） C．y=lnx D．y=logax2（a＞0，且a≠1） 解：根据对数函数的定义可得：只有 为对数函数． 答案：C． C 2.函数f(x)=的定义域是 （ ）　　 A．(-，+∞) B．[-2,) C．(-，2] D．(-∞,2] 解：要使函数有意义，则，即，即-＜x≤2. 即函数的定义域为(-，2]. 答案：C． C 3.函数y=的定义域为 （ ）　　 A．(1,+∞) B．[1,+∞) C．(1,2)∪(2,+∞) D．(1,2)∪[3,+∞) 解：要使函数y=有意义,则,解得x＞1,且x≠2.函数y=的定义域为(1,2)∪(2,+∞). 答案：C． C 14 五、归纳小结 1.对数函数的概念； 2.对数函数定义域的求法. 六、布置作业 2.教材第131页练习. 谢 谢！ $$